İfadenin Değerini Hesaplama (Binom Açılımı)

Selamlar! Bugün binom açılımı ve özdeşlikler içeren güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Bize x'in değeri verilmiş ve karmaşık görünen bir ifadenin sonucunu bulmamız isteniyor.

İlk olarak sorulan ifadeyi inceleyelim: x üzeri beş, artı beş x üzeri dört, artı on x küp, artı on x kare, artı beş x. Bu katsayılar bize bir şeyi hatırlatıyor olmalı.

Hatırlayacağınız üzere, beşe sıfırlıdan beşe beşliye kadar olan binom katsayıları bir, beş, on, on, beş ve birdir. Bizim ifademizde sadece en sondaki artı bir eksik.

Eğer bu ifadeye bir ekler ve bir çıkarırsak, x artı birin parantez beşinci kuvvetini elde edebiliriz.

Parantez içindeki kısım, binom açılımından bildiğimiz üzere x artı birin tam beşinci kuvvetidir.

Şimdi ifademizi sadeleştirdiğimize göre, soruda verilen x değerini yerine yazabiliriz.