İçiçe geçmiş saksıların yüksekliği sorusu

Selam Elvin, bugün seninle kareköklü ifadeler ve örüntüler içeren güzel bir saksı sorusu çözeceğiz.

Öncelikle bize verilen kareköklü sayıları kök dışına çıkararak başlayalım.

Yüz altmış iki, seksen bir çarpı ikidir. Yani dokuz kök iki santimetre olur.

İki yüz ise yüz çarpı iki olduğu için on kök iki santimetredir.

Ve son olarak dört yüz elli, iki yüz yirmi beş çarpı iki olduğundan on beş kök iki santimetreye eşittir.

Şimdi bir saksının boyunu ve iç içe geçtiklerinde oluşan ek farkı bulalım. Bir tam saksı boyuna h diyelim, her eklenen saksı için oluşan farka ise k diyelim.

Şekil birde üç adet saksı üst üste konulmuş. Ancak dikkat et, bunlar tam iç içe değil, ters çevrilmiş gibi duruyor. Aslında problemdeki görsele göre en alttakinin üzerine diğerleri binmiş.

Şekil birdeki toplam yükseklik, bir tam saksı ve üzerine eklenen iki fark demektir. Denklemimizi yazalım.

Altta verilen bilgide, on üç saksı iç içe geçtiğinde boyun on beş kök iki olduğu söylenmiş. Bu durum bir tam saksı ve on iki adet fark demektir.

Şimdi bu iki denklemi kullanarak k değerini bulalım. İkinci denklemden birinciyi çıkarırsak, h'lar sadeleşir.

On iki k'dan iki k çıkınca on k kalır. On beş kök ikiden dokuz kök iki çıkınca da altı kök iki elde ederiz.

Şimdi h değerini, yani bir saksının boyunu bulalım. İlk denklemde k yerine sıfır virgul altı kök iki yazalım.

İki çarpı sıfır virgul altı, bir virgul iki eder. Dokuzdan bir virgul iki çıkarırsak, h eşittir yedi virgul sekiz kök iki santimetre olur.