İç İçe Silindirler ve Musluk Problemi

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

Yükseklikleri eşit, içleri boş, iç içe bulunan iki dairesel silindirin üzerinde iki musluk bulunmaktadır. Bu musluklardan biri içteki silindire, diğeri ise silindirler arasında kalan bölgeye birim zamanda aynı miktarda su doldurmaktadır. Bu musluklar aynı anda açılıp içteki silindirin tamamı dolduğu an musluklar kapatılıyor. Son durumda içteki silindirde bulunan suyun yüksekliği, silindirler arasında kalan bölgedeki suyun yüksekliğin 7 katı oluyor. Buna göre, dıştaki silindirin yarıçapı içteki silindirin yarıçapının kaç katıdır? A) 2 B) √5 C) √7 D) 2√2 E) 3

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda, iç içe geçmiş silindirleri temsil eden el çizimi bir taslak bulunmaktadır. Yatay çizgiler ve dikey paralel doğrularla iki silindir yapısı gösterilmiştir. Alt kısımda ise öğrencinin karaladığı matematiksel ifadeler (pi, r, h gibi değişkenler) görülmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ece, iç içe geçmiş silindirlerin hacim ve yükseklik ilişkisini inceleyen bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

Silindirde Hacim ve Yükseklik İlişkisi

2
Adım 2

Problemde yükseklikleri eşit iki silindirimiz var. İçteki silindirin yarıçapına küçük r, dıştakinin yarıçapına ise büyük r diyelim.

$$r_{\text{iç}} = r$$
$$r_{\text{dış}} = R$$
3
Adım 3

İki musluk aynı anda açılıyor ve birim zamanda aynı miktarda su akıtıyorlar. Bu demek oluyor ki, içteki silindir dolana kadar geçen sürede her iki bölgeye de eşit hacimde su dolar.

Aynı sürede akan su hacimleri eşittir.

$$V_{\text{iç}} = V_{\text{ara}}$$
4
Adım 4

İçteki silindirin tamamı dolduğuna göre, bu silindirin toplam hacmi olan pi çarpı r kare çarpı h kadar su dolmuştur.

$$V_{\text{iç}} = \pi \cdot r^2 \cdot h$$
5
Adım 5

Aynı sürede dış bölgeye, yani iki silindir arasına da aynı miktarda su dolar. Ancak bu suyun yüksekliği farklı olabilir. Soruda içteki suyun yüksekliğinin, aradaki suyun yüksekliğinin yedi katı olduğu söylenmiş.

$$h_{\text{iç}} = 7 \cdot h_{\text{ara}}$$
6
Adım 6

İçteki silindir tamamen dolduğu için yüksekliği h olsun. Bu durumda aradaki suyun yüksekliği h bölü yedi olur.

$$h_{\text{iç}} = h$$
7
Adım 7

Şimdi ara bölgedeki suyun hacmini veren formülü yazalım. Bu hacim, dıştaki taban alanından içteki taban alanını çıkarıp su yüksekliğiyle çarparak bulunur.

Hacim Eşitliğini Kuralım

$$V_{\text{ara}} = (\pi R^2 - \pi r^2) \cdot h_{\text{ara}}$$
8
Adım 8

Az önce bulduğumuz h bölü yedi değerini yükseklik yerine yazalım.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor Karelerin Çevreleri Farkı Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir