İç İçe Karelerin Alanı Sorusu
Yayınlanma:
18. Aşağıda, her birinin köşeleri bir dıştaki karenin kenarları üzerinde olacak şekilde iç içe yerleştirilmiş ABCD, KLMN ve PRST kareleri verilmiştir.
$|AL| = 6$ cm, $|LB| = 3$ cm ve $m(\widehat{ALK}) = m(\widehat{KRP})$ olduğuna göre, PRST karesinin alanı kaç santimetrekaredir?
A) 25
B) 36
C) 40
D) 45
Soruda görsel içerik var: Üç iç içe kare bulunmaktadır. Dıştaki büyük kare ABCD, ortadaki KLMN ve en içteki PRST karesidir. K, L, M, N noktaları sırasıyla AB, BC, CD, DA kenarları üzerindedir. P, R, S, T noktaları ise sırasıyla KL, LM, MN, NK kenarları üzerindedir. A-L arası 6 cm, L-B arası 3 cm uzunluğundadır. m(ALK) ve m(KRP) açıları birbirine eşittir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba LGS2026666, bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Karenin İçine Kare Çizme Problemi
Verilen üç adet karenin kenar uzunluklarını ve açı ilişkilerini inceleyerek en içteki PRST karesinin alanını bulacağız.
İlk olarak en dıştaki ABCD karesi ile onun içine çizilmiş olan KLMN karesini ele alalım.
Soruda AL uzunluğu altı, LB uzunluğu ise üç santimetre olarak verilmiş. Bu durumda büyük karenin bir kenarı dokuz santimetre olur.
KLMN bir kare olduğuna göre, köşelerdeki dik üçgenlerin hepsi eştir. Bu yüzden AK, BL, CM ve DN kenarları üçer santimetre olur.
Aynı şekilde AL, BM, CN ve DK kenarları da altışar santimetre olarak bulunur.
Şimdi, K A L dik üçgeninde pisagor teoremini uygulayarak KLMN karesinin bir kenarını hesaplayalım.
Buradan KL nin karesi üç squared artı altı squared, yani dokuz artı otuz altıdan kırk beş gelir.
Şimdi de açılar arasındaki ilişkiyi incelemek için tahtamızı temizleyip yeni bir sayfa açalım.
Açı İlişkileri ve Trigonometri
A L K açısının ölçüsüne alfa diyelim.
K A L dik üçgeninde alfa açısının tanjantını yazalım. Tanjant alfa karşı dik kenar bölü komşu dik kenardır.
Bu değer üç bölü altıdan bir bölü ikiye eşit olur.
Soruda bize K R P açısının ölçüsünün de A L K açısına eşit olduğu söylenmişti. O halde o açı da alfadır.
Harika! Şimdi en içteki PRST karesini şeklimize ekleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
