İç İçe Karelerin Alanı

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

18. Aşağıda, her birinin köşeleri bir dıştaki karenin kenarları üzerinde olacak şekilde iç içe yerleştirilmiş ABCD, KLMN ve PRST kareleri verilmiştir.

[Görsel: ABCD karesinin içinde KLMN karesi, onun içinde PRST karesi yer almaktadır. AB kenarı üzerinde L noktası vardır. AL = 6 cm, LB = 3 cm.]

$|AL| = 6$ cm, $|LB| = 3$ cm ve $m(\widehat{ALK}) = m(\widehat{KRP})$ olduğuna göre, PRST karesinin alanı kaç santimetrekaredir?

A) 25

B) 36

C) 40

D) 45

Soruda görsel içerik var: The image shows three nested squares. The outer square is ABCD. Inside ABCD is KLMN, with each corner of KLMN lying on a side of ABCD. Inside KLMN is the smallest square, PRST. There are labels for side lengths: AL = 6 cm and LB = 3 cm. The total side length of ABCD is 9 cm. A specific angle relationship m(ALK) = m(KRP) is given, which helps in calculating the side lengths of the inner squares.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Emir! Seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle, iç içe yerleştirilmiş üç adet karemiz var: ABCD, KLMN ve PRST.

İç İçe Kareler Sorusunun Çözümü

ABCDKLMNPRST6 cm3 cm
2
Adım 2

Dıştaki ABCD karesinin kenarında, AL uzunluğu altı santimetre ve LB uzunluğu üç santimetre olarak verilmiş.

$$|AL| = 6 \text{ cm}$$
$$|LB| = 3 \text{ cm}$$
3
Adım 3

Karelerin kenarları birbirine paralel ve dik olduğundan, köşelerdeki dik üçgenlerin hepsi eştir. Dolayısıyla, AK uzunluğu da LB uzunluğuna eşit olup üç santimetredir.

$$|AK| = |LB| = 3 \text{ cm}$$
4
Adım 4

Şimdi ALK dik üçgenini ele alalım. A açısı doksan derecedir. Pisagor teoremini kullanarak KL uzunluğunu hesaplayabiliriz.

$$|KL|^2 = |AL|^2 + |AK|^2$$
5
Adım 5

AL yerine altı, AK yerine üç yazarsak, KL'nin karesi otuz altı artı dokuzdan kırk beş bulunur.

6
Adım 6

Buradan KL uzunluğu, kırk beşin karekökü yani üç kök beş santimetre olarak elde edilir.

7
Adım 7

Harika! Şimdi ALK açısının trigonometrik değerlerini bulalım. Bu açıya alfa diyelim.

Açı Analizi ve Trigonometri

$$\alpha = m(\widehat{ALK})$$
8
Adım 8

ALK dik üçgeninde, alfanın karşı dik kenarı AK yani üç santimetredir. Komşu dik kenarı ise AL yani altı santimetredir.

$$\tan \alpha = \frac{|AK|}{|AL|} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
9
Adım 9

Buradan sinüs alfa değerini karşı bölü hipotenüsten bir bölü kök beş olarak buluruz.

$$\sin \alpha = \frac{3}{3\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$
10
Adım 10

Benzer şekilde, kosinüs alfa değerini komşu bölü hipotenüsten iki bölü kök beş olarak elde ederiz.

$$\cos \alpha = \frac{6}{3\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$
11
Adım 11

Soruda bize KRP açısının ölçüsünün ALK açısının ölçüsüne, yani alfaya eşit olduğu verilmiş. Bunu da not edelim.

$$m(\widehat{KRP}) = m(\widehat{ALK}) = \alpha$$
12
Adım 12

Şimdi de ortadaki KLMN karesi ve içindeki PRST karesini inceleyelim.

PRST Karesinin İncelenmesi

KLMNPRST
13
Adım 13

KLMN bir kare olduğu için, K köşesindeki açı doksan derecedir. Dolayısıyla KRP üçgeni bir dik üçgendir.

$$m(\widehat{R_K_P}) = 90^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir