İç İçe Karelerin Alan Hesabı
Yayınlanma:
18. Aşağıda, her birinin köşeleri bir dıştaki karenin kenarları üzerinde olacak şekilde iç içe yerleştirilmiş ABCD, KLMN ve PRST kareleri verilmiştir. $|AL|=6 \text{ cm}$, $|LB|=3 \text{ cm}$ ve $m(\widehat{ALK}) = m(\widehat{KRP})$ olduğuna göre, PRST karesinin alanı kaç santimetrekaredir? A) 25 B) 36 C) 40 D) 45
Soruda görsel içerik var: Görselde, büyük bir ABCD karesi içine yerleştirilmiş iki iç içe kare (KLMN ve PRST) bulunmaktadır. K, L, M, N noktaları ABCD karesinin kenarları üzerindedir. L noktası AB kenarındadır ve AL=6 cm, LB=3 cm olarak verilmiştir. K noktası AD kenarı üzerindedir. Üçgenlerin kenar uzunlukları ve açı ilişkilerini gösteren işaretlemeler mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Defne, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Kare İçinde Kareler
Öncelikle nesnelerin yerleşimini anlamak için şeklimizi çizip inceleyelim. En dışta bir ABCD karesi var.
Adım 1: Karelerin Yapısı
Şimdi ABCD karesinin içine yerleştirilen KLMN karesini ekleyelim. Soruda AL uzunluğu altı santimetre ve LB uzunluğu üç santimetre olarak veriliyor.
Buradan dıştaki ABCD karesinin bir kenar uzunluğunu kolayca bulabiliriz. Altı artı üçten dokuz santimetre yapar.
KLMN karesinin köşeleri, dıştaki karenin kenarlarını eşit oranlarda böler. Yani ALK, BLM, CMN ve DNK dik üçgenleri eştir.
Bu eşlikten dolayı, AL kenarı altı santimetre ise, BM kenarı da altı santimetre olmalıdır. Benzer şekilde, LB kenarı üç santimetre ise, AK kenarı da üç santimetre olur.
Şimdi pisagor teoremini kullanarak KLMN karesinin bir kenar uzunluğunu hesaplayalım. ALK dik üçgenini ele alalım.
Adım 2: KLMN Karesinin Kenarı
Değerleri yerine yazarsak, altının karesi artı üçün karesi olur.
Bu da otuz altı artı dokuzdan kırk beş yapar.
Böylece KL kenar uzunluğu, kırk beşin karekoku olarak bulunur.
Şimdi en içteki kare olan PRST karesini şeklimize ekleyelim ve açı ilişkilerine bakalım.
Adım 3: Açıların ve Kenarların Analizi
Soruda bize ALK açısının ölçüsünün, KRP açısının ölçüsüne eşit olduğu verilmiş. ALK açısına alfa diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
