İç İçe Geçmiş Karelerin Boyalı Alanı
Yayınlanma:
9. Aşağıda verilen şekilde merkezleri aynı noktada bulunan iç içe geçmiş 6 adet kare ile oluşturulmuş bir süsleme gösterilmiştir. Bu karelerden alanı küçük olanının bir kenar uzunluğu 36 milimetredir ve diğer karelerden her birinin kenar uzunluğu kendisinden bir küçük olan karenin bir kenar uzunluğunun 2 katıdır. Buna göre, bu şekildeki mor boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç milimetrekaredir? A) $6^5$ B) $3^8 \cdot 2^{10}$ C) $3^4 \cdot 2^{12}$ D) $3 \cdot 6^3$
Soruda görsel içerik var: Birbirinin içine geçmiş 6 kareden oluşan bir süsleme deseni. Karelerin merkezleri çakışıktır. Karelerin arasındaki bölgeler (kenarlar arasındaki boşluklar) mor renge boyanmıştır. Şekil, köşegenler üzerinden de bölünmüştür. En küçük karenin bir kenarı 36 mm olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esra, bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
# Süsleme Sorusu
Merkezleri aynı olan 6 adet kare iç içe yerleştirilmiş.
En içteki en küçük karenin bir kenar uzunluğunu a bir olarak adlandıralım. Soruda bu uzunluğun otuz altı milimetre olduğu belirtilmiş.
Her bir karenin kenar uzunluğu, kendisinden bir küçük olan karenin iki katına eşittir. Karelerde alan kenar uzunluğunun karesiyle doğru orantılı olduğu için, her adımda alan dört katına çıkar.
Buna göre tüm karelerin alanlarını en içteki karenin alanı olan a bir cinsinden yazabiliriz.
Şimdi şekildeki mor renkli bölgelerin alanlarını sırasıyla analiz edelim. Şekilde spiral bir düzen mevcuttur.
Mor Bölgelerin Alan Analizi
En içteki mürdüm veya mor üçgen, birinci karenin köşegenlerle bölünmüş dört parçasından biridir. Bu yüzden alanı a bir bölü dörttür.
Diğer mor bölgeler ise iki kare arasındaki şeritte yer alan yamuk şekilleridir. Her bir şerit, köşegenlerle dört tane eş yamuğa ayrılmıştır. Bu yamuklardan birinin alan formülünü yazalım.
A en artı bir yerine dört tane A en yazarsak, her bir yamuğun alanının üç bölü dört A en'e eşit olduğunu görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
