İç içe geçmiş dik üçgenlerde uzunluk hesabı

Heja merhaba, harika bir geometri sorusuyla beraberiz. Güney, 6 adet eş dik üçgeni şekildeki gibi birleştirmiş. Bu eşlik bilgisini kullanarak adım adım ilerleyelim.

Öncelikle, A, O ve B noktaları doğrusal olarak verilmiş. Bu bilgi, bu hattın 180 derece olduğunu yani bir doğru oluşturduğunu söyler. Benzer şekilde C, O ve D noktaları da doğrusal.

Eş üçgenlerimizin dar açılarına alfa ve beta diyelim. Hipotenüsleri her biri için O noktasında birleşiyor gibi görünüyor. Dik kenarlara a ve b, hipotenüse c diyelim.

Şekildeki sarı üçgene bakalım. Dik açısı O noktasının hemen solunda. Kısa kenarı yatayda, uzun kenarı dikeyde duruyor.

Eşlikten dolayı tüm üçgenlerin uzun ve kısa dik kenarları aynıdır. C ve D noktaları arası uzaklık 8 birim verilmiş. C ve D noktaları, dikey eksendeki uç noktalar.

C'den O'ya kadar olan mesafe hipotenüstür, yani c. O'dan D'ye kadar olan mesafe de hipotenüstür, o da c. Yani toplamda 2 c uzunluğu 8 birimdir.

Buradan hipotenüs uzunluğumuz c eşittir 4 birim olarak bulunur.

Şimdi bizden istenen x uzunluğuna yani A ile E arasındaki mesafeye odaklanalım.

AOE üçgenine dikkat edersek, AO kenarı pembe üçgenin hipotenüsüdür ve uzunluğu c'dir. OE kenarı ise lacivert üçgenin uzun dik kenarı olan b'ye eşittir.

Ancak lacivert üçgenden gördüğümüz gibi, O E bir dik kenar, O D ise hipotenüstür. Şekilde O E açısı 90 derecedir. A, O, B doğrusal olduğu için AO ve OE birbirine diktir.

AOE üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım. A O uzunluğu 4 birim.

Hemen bir düzeltme yapalım. Şekle baktığımızda lacivert üçgenin dik açısı E köşesindedir. O zaman OE lacivert üçgenin bir dik kenarıdır.