İç İçe Daireler ve Alan Hesaplama
Yayınlanma:
11. Aşağıdaki şekilde O merkezli üç daire gösterilmiştir. A, B ve C noktaları bu çemberlerin üzerinde ve aynı doğrultudadır. Şekilde gösterilen kırmızı bölgenin alanı $75 \text{ cm}^2$ ve tüm şeklin alanı $323 \text{ cm}^2$ olduğuna göre AB uzunluğunun cm cinsinden alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? $\pi = 3$ alınız. A) 6 B) 10 C) 15 D) 21
Soruda görsel içerik var: Ataçlanmış üç eş merkezli dairesel bölge gösterilmiştir: İçteki kırmızı daire, ortadaki mavi halka ve dıştaki sarı halka. O merkezi, doğru üzerinde A, B ve C noktalarıyla birleştirilmiştir. Yarıçaplar sırasıyla OA, OB, OC olarak temsil edilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle beraber bu iç içe geçmiş daireler sorusunu inceleyelim ve AB uzunluğunun tamsayı değerlerini bulalım.
Dairelerin Alan ve Yarıçap İlişkisi
Öncelikle bize ne verildiğine bakalım. En içteki kırmızı bölgenin alanı yetmiş beş santimetrekare olarak verilmiş.
Ayrıca tüm şeklin, yani en dıştaki sarı halkanın da dahil olduğu toplam alan üç yüz yirmi üç santimetrekareymiş.
Soruda pi değerini üç almamız istenmiş. Dairenin alan formülü pi çarpı r karedir. Hadi yarıçapları hesaplayalım.
İlk olarak en içteki kırmızı dairenin yarıçapını, yani OA uzunluğunu bulalım. Buna r bir diyelim.
Yarıçapların Hesaplanması
Eşitliğin her iki tarafını üçe böldüğümüzde, r birin karesini yirmi beş buluruz.
Yirmi beşin karekökü beştir. Demek ki OA uzunluğumuz tam olarak beş santimetredir.
Şimdi de en dıştaki büyük dairenin yarıçapını, yani OC uzunluğunu bulalım. Buna r üç diyelim.
Burada r üçün karesi üç yüz yirmi üç bölü üç gelir. Bu sayı tam bölünmez ancak yaklaşık bir değer bulabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
