Daire Diliminin Çevresi

Question

5. Aşağıda daire şeklindeki karton eş daire dilimlerine ayrılmıştır.

Daire dilimlerinden bir tanesinin alanı $(6x^2 + 24x + 24) 	ext{ cm}^2$ dir.

Buna göre bu daire dilimlerinden bir tanesinin çevre uzunluğunu santimetre cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($\,\pi\,$ yerine $3$ alınız.)

A) $8x + 16$ 
B) $11x + 16$ 
C) $11x + 22$ 
D) $12x + 24$

Solvi · Accepted Answer

Selam Buğlem, gel bu güzel daire sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle şekle baktığımızda dairenin sekiz eş dilime ayrıldığını görüyoruz. Bir dilimin alanını kullanarak tüm dairenin alanına geçebiliriz. Bir dilimin alanını altı parantezine alarak daha sade bir hale getirelim. Bu ifade, altı çarpı, parantez içinde x artı iki nin karesine eşittir. Tüm dairenin alanı, bir dilimin alanının sekiz katıdır. Bu durumda toplam alan, kırk sekiz çarpı x artı iki nin karesi olur. Dairenin alan formülü pi çarpı r karedir. Soruda pi sayısını üç almamız istenmiş. Pi yerine üç yazarsak, üç r kare eşittir kırk sekiz çarpı x artı iki nin karesi denklemini elde ederiz. Eşitliğin her iki tarafını üçe böldüğümüzde, r kare eşittir on altı çarpı x artı iki nin karesi sonucuna ulaşırız. Her iki tarafın karekökünü alarak yarıçapı bulalım. r eşittir dört çarpı x artı iki, yani dört x artı sekiz santimetredir.

Daire Diliminin Çevresi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm