İç içe çemberler ve üçgen eşitsizliği
Yayınlanma:
5. Aşağıda iç içe çizilmiş çemberlerin merkez noktaları K noktası olup ardışık çemberler arasındaki en kısa mesafe, en küçük çemberin yarıçap uzunluğuna eşittir. Şekildeki KLM üçgeninde üçgen eşitsizliği uygulandığında, santimetre cinsinden LM kenarının uzunluğu 6 cm'den uzun 54 cm'den kısa olmaktadır. Buna göre PS kenarının uzunluğu kaç santimetredir? A) 18 B) 24 C) 30 D) 36
Soruda görsel içerik var: Dört adet iç içe çizilmiş merkezil çember ve merkezleri K noktasıdır. En içteki çemberin yarıçapı r olsun. Çemberler arasındaki mesafe en içteki çemberin yarıçapına eşittir (r). Yani çemberlerin yarıçapları r, 2r, 3r, 4r olarak artmaktadır. K noktasından P noktasına, S noktasına, L noktasına ve M noktasına doğrular çizilmiştir. K, L, M ve K, P, S noktaları arasında üçgenler oluşturulmuştur. L noktası 4. çember üzerinde, M noktası 3. çember üzerinde, P noktası 2. çember üzerinde ve S noktası 3. çember üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sena. Seninle birlikte harika bir geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
#title:## LGS Geometri: Üçgen Eşitsizliği
Soruda, iç içe geçmiş çemberlerin merkezinin K noktası olduğu ve ardışık çemberler arasındaki en kısa mesafenin, en küçük çemberin yarıçapına eşit olduğu söylenmiş.
#desc:En küçük çemberin yarıçapına $r$ diyelim. Bu durumda çemberlerin yarıçapları sırasıyla:
Şimdi bu durumu daha net görmek için çemberleri ve üzerindeki noktaları çizelim.
Çemberler ve Üçgenler
Öncelikle KLM üçgenini inceleyelim. L noktası en dıştaki, yani beşinci çemberin üzerindedir. Bu yüzden K L uzunluğu beş r olur.
M noktası ise dördüncü çemberin üzerindedir. Dolayısıyla K M uzunluğu da dört r'ye eşittir.
Şimdi KLM üçgeni için üçgen eşitsizliğini yazalım. L M kenarının uzunluğu, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
Değerleri yerine yazarsak, beş r eksi dört r, yani bir r ile, beş r artı dört r, yani dokuz r arasında bir değer elde ederiz.
Soruda bize bu aralığın altı ile elli dört santimetre arasında olduğu verilmişti.
Buradan doğrudan r değerinin altı santimetre olduğunu buluruz. Dokuz r de elli dörde eşit olduğuna göre, bulduğumuz değer kesinlikle doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
