Hedef Tahtası Olasılık Problemi
Yayınlanma:
2. Şekil 1'de verilen daire şeklindeki sarı ve mavi kartonların yarıçapları sırasıyla $4$ dm ve $x$ dm'dir. Bu kartonların merkezleri çakışacak şekilde üst üste konulması ile Şekil 2'deki hedef tahtası elde edilmiştir.
Bu hedef tahtasına rastgele atılan isabetli bir okun mavi bölgeyi vurma olasılığı $\frac{5}{9}$ olduğuna göre, $x$ kaçtır?
A) $12$
B) $9$
C) $8$
D) $6$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de iki ayrı daire gösterilmiştir: solda yarıçapı 4 dm olan sarı bir daire, sağda yarıçapı x dm olan mavi bir daire. Şekil 2'de ise bu iki dairenin merkezleri çakışacak şekilde üst üste konulmasıyla oluşan bir hedef tahtası görülmektedir; ortada sarı bir daire ve onu çevreleyen mavi bir halka bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bulem, seninle birlikte bu güzel olasılık sorusunu çözelim. Sorumuzda iki tane kartonun üst üste konularak bir hedef tahtası oluşturulduğu söyleniyor.
Halka Bölgesinde Olasılık
Önce hedef tahtasının görselini inceleyelim. Ortada yarıçapı dört desimetre olan sarı bir daire, dışta ise yarıçapı iks desimetre olan bir mavi daire var.
Hedef Tahtası Modeli
Bir dairenin alan formülünün pi çarpı rekare olduğunu biliyoruz. Gelin sarı dairesel kartonun alanını hesaplayalım.
Dört kere dört on altı yaptığı için, sarı alanımız on altı pi olur.
Şimdi de tüm hedef tahtasının yani toplam alanın ne kadar olduğunu bulalım. Toplam alan, en dıştaki mavi dairenin alanıdır ve yarıçapı iks'tir.
Peki sadece mavi boyalı bölgenin alanını nasıl buluruz? Toplam alandan sarı alanı çıkartarak bulabiliriz.
Harika! Şimdi mavi bölgeyi vurma olasılığımızı yazalım. Olasılık, istenen alan bölü tüm alandır.
Olasılık Hesabı
İfadelerimizi yerine koyalım. Mavi alan pi parantezinde iks kare eksi on altı, toplam alan ise pi çarpı iks kareydi.
Burada pay ve paydadaki pi değerleri birbirini sadeleştirir.
Sadeleştirme sonucunda olasılığımız, iks kare eksi on altı bölü iks kare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
