Havuz Probleminde Trigonometrik Yol Uzunluğu
Yayınlanma:
29. Şekilde bir bahçede bulunan O merkezli yarım daire biçiminde bir havuz gösterilmiştir. Bahçede A noktasına gelen iki kişiden biri A noktasından havuza girip doğrusal bir rotayla yüzerek çember üzerindeki C noktasına ulaşmıştır. Diğer kişi AO boyunca yürümüş, O noktasına gelince havuza girerek doğrusal bir rotayla yüzerek C noktasına ulaşmıştır. İki kişinin yüzdüğü rotalar arasında kalan dar açı $x$ derece olmak üzere, A noktasından itibaren aldıkları toplam yolun uzunluğu $40\cos^2 \frac{x}{2}$ metredir. Buna göre, havuzun yarıçapı kaç metredir? A) 5 B) 8 C) 10 D) 20 E) 40
Soruda görsel içerik var: Bir yarım daireyi gösteren görselde, düz kenarın orta noktası O, uç noktaları A ve B olarak işaretlenmiştir. Dairenin yay üzerinde bir C noktası belirlenmiş ve bu noktadan A'ya ve O'ya doğrusal çizgiler çizilerek bir ACO üçgeni oluşturulmuştur. Havuzun iç kısmı açık mavi renktedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, gel bu geometri problemini birlikte çözelim. O merkezli yarım daire şeklinde bir havuzumuz var.
Problem Analizi
A noktasından iki kişi harekete başlıyor. Birinci kişi A'dan C'ye yüzüyor. İkinci kişi ise önce O noktasına yürüyor, sonra O'dan C'ye yüzüyor.
Havuza R yarıçapı diyelim. O noktası merkez olduğu için O C ve O A uzunlukları R kadardır.
İki rota arasındaki açının x derece olduğu verilmiş. Yani O A C üçgeninde A açısı x derecedir.
O A C üçgeni bir ikizkenar üçgendir çünkü iki kenarı da yarıçap kadardır. Bu durumda C açısı da x derece olur.
Birinci kişinin aldığı yol A C uzunluğudur. Kosinüs teoremini veya üçgeni ikiye bölerek bulabiliriz. A C uzunluğu iki carpi R carpi kosinüs x'e eşittir.
İkinci kişinin aldığı yol ise önce A O arası yani R, sonra O C arası yani yine R'dir. Toplamda iki R kadar yol almıştır.
Soruda A noktasından itibaren aldıkları toplam yolun uzunluğu verilmiş. Bu iki yolu toplayalım.
Denklemimiz iki R cos x artı iki R olur. Burayı iki R parantezine alırsak, bir artı cos x elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
