Havlu Asma Problemi
Yayınlanma:
12. Her birinin ön ve arka yüzleri kendi içinde aynı olan birbirinden farklı 3 kırmızı havlu ile 4 özdeş mavi havlu sol taraftaki her bir askılığa ikişer, sağ taraftaki her bir askılığa ise birer tane olmak üzere zeminden yükseklikleri aşağıda bir örneği gösterildiği gibi olacak şekilde asılacaktır. [Görsel] Buna göre sol taraftaki aynı askılıkta yer alan havlular aynı renkte olmak üzere bu yerleştirmeler ile kaç farklı görüntü elde edilebilir? A) 24 B) 48 C) 36 D) 42 E) 18
Soruda görsel içerik var: Bir havlu kurutma askılığı düzeneği çizilmiştir. Dikey bir orta direğin solunda üst üste iki askı, sağında ise üst üste üç askı bulunmaktadır. Soldaki her askıda ikişer adet havlu, sağdaki her askıda birer adet havlu asılıdır. Görselde soldaki üst askıda iki kırmızı, alt askıda iki mavi havlu; sağdaki üç askıda ise yukarıdan aşağıya mavi, kırmızı, mavi havlular asılı örnek bir yerleşim gösterilmiştir. Zemini belirten yatay bir çizgi ve altında 'Sol' ve 'Sağ' yönlerini belirten oklar vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel permütasyon ve kombinasyon sorusunu adım adım çözelim.
Havlu Asma Problemi
Elimizdeki Havlular:
- 3 farklı kırmızı havlu: $K_1, K_2, K_3$
- 4 özdeş mavi havlu: $M, M, M, M$
Öncelikle askılık yapısını inceleyelim. Sol tarafta her biri iki havlu alan iki askılık, sağ tarafta ise her biri birer havlu alan üç askılık bulunuyor.
Soruda bizden istenen şart, sol taraftaki aynı askılıkta yer alan havluların aynı renkte olmasıdır. Sol taraftaki askılıklar ikişer havlu kapasiteli olduğuna göre, buralara ya iki mavi ya da iki kırmızı asabiliriz.
Koşul Analizi
Sol taraftaki her askılık tek renk olmalı:
- Bir sol askılıkta: ya 2 Mavi ya da 2 Kırmızı havlu bulunabilir.
Elimizde toplamda sadece üç tane kırmızı havlu olduğunu unutmayalım. Bu yüzden sol taraftaki iki askılığın ikisini de kırmızı havlularla dolduramayız, çünkü bunun için dört kırmızı havlu gerekirdi.
*Not: Sol askılıkların ikisi birden Kırmızı olamaz (toplam 4 kırmızı gerekir, elimizde ise sadece 3 kırmızı var).*
Bu durumda sol taraf için önümüzde iki farklı senaryo kalıyor. Şimdi bu iki durumu ayrı ayrı inceleyelim.
İncelenecek Durumlar:
1. Durum 1: Sol askılıkların ikisinin de Mavi olması (Mavi - Mavi)
2. Durum 2: Sol askılıklardan birinin Mavi, diğerinin Kırmızı olması
İlk durumla başlayalım. Sol taraftaki iki askılığın ikisinde de mavi havlular asılı olsun. Yani sol taraf tamamen mavi olacak.
Durum 1: İki Sol Askılık da Mavi (Mavi - Mavi)
Sol üst askılıkta 2 Mavi, sol alt askılıkta 2 Mavi havlu bulunur.
Mavi havluların hepsi özdeş olduğundan, sol taraftaki bu yerleşim tek bir farklı görüntü oluşturur. Yani sadece bir durum vardır.
Dört mavi havlunun tamamını sol tarafta kullandığımıza göre, geriye kalan üç farklı kırmızı havluyu sağ taraftaki üç boş askılığa asmalıyız.
Kalan havlular: $K_1, K_2, K_3$ (3 farklı kırmızı)
Bu üç farklı kırmızı havlu, sağ taraftaki üç askılığa üç faktöriyel, yani altı farklı şekilde sıralanabilir.
Böylece, birinci durumdan elde edebileceğimiz toplam farklı görüntü sayısı, bir çarpı altıdan altı olarak bulunur.
Şimdi ikinci duruma geçelim. Sol askılıklardan biri mavi, diğeri kırmızı havlulardan oluşsun.
Durum 2: Bir Sol Askılık Mavi, Diğeri Kırmızı
- Sol taraftaki askılıklardan biri 2 Mavi, diğeri ise 2 Kırmızı havludan oluşacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
