Havai Fişek Patlama Yüksekliğini Bulma
Yayınlanma:
4. A noktasından bir havai fişek görseldeki gibi atılıyor ve bu fişek B noktasında patlıyor. Patlamadan sonra çıkan kıvılcımların her birinin zeminden yüksekliği (y), m bir gerçel sayı olmak üzere $y = -x^2 + (m + 1)x - 2m + 5$ parabolleri ile modelleniyor. Zemin düzlemi x ekseni ile çakışık olduğuna göre havai fişek yerden kaç birim yüksekte patlamıştır? A) 1 B) $3/2$ C) 2 D) $5/2$ E) 3
Soruda görsel içerik var: Bir görselde A noktasından atılan bir havai fişeğin yörüngesi ve B noktasında patlaması gösterilmektedir. Zemini temsil eden düz bir çizgi ve bu çizgi üzerinde bir A noktası işaretlenmiştir. Patlama sonucu oluşan kıvılcımların izlediği yollar, denklemi y = -x^2 + (m + 1)x - 2m + 5 olan parabolik eğriler olarak tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şevval, gel bu paraböl sorusunu birlikte çözelim. Havai fişeğin patladığı B noktası, kıvılcımların çıktığı ortak başlangıç noktasıdır.
Problemin Analizi
Kıvılcımların zeminden yüksekliği y eşittir eksi x kare artı m artı bir çarpı x eksi iki m artı beş denklemiyle veriliyor. B noktası tüm bu parabollerin tepe noktasıdır.
Patlama anında, yani görseldeki B noktasında, tüm kıvılcımlar aynı noktadan çıkıyor. Bu durum, m'nin farklı değerleri için tüm parabollerin ortak bir noktadan geçtiğini gösterir. Ancak görselde B noktasının tepe noktası olduğu vurgulanmış.
B noktası tüm bu parabollerin ortak noktasıdır.
Daha net bir yaklaşım için, B noktasının koordinatlarını bulalım. Patlama anında x eşittir sıfır olarak kabul edilirse, y değeri doğrudan patlama yüksekliğini verir. Fakat m değerini bilmiyoruz.
Patlama Yüksekliği
m bir gerçel sayı ve her m değeri için kıvılcımlar aynı B noktasından çıkıyorsa, bu denklem m'den bağımsız bir noktaya sahip olmalıdır. Denklemi m parantezine alarak düzenleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
