Harika Sayı Problemi

Selam Muhammed, bu soruda bize tanımlanan Harika Sayı kavramını beraber inceleyelim ve kaç tane olduğunu bulalım.

Kurala göre, üç basamaklı bir A B C sayısı için et işareti, ardışık basamaklar arasındaki farkların mutlak değerleri toplamıdır.

Bir sayının harika sayı olması için bu değerin, yüzler basamağı A ile birler basamağı C'nin toplamına eşit olması gerekiyor.

Buna göre ana denklemimiz, A eksi B'nin mutlak değeri artı B eksi C'nin mutlak değeri, eşittir A artı C şeklindedir.

Ayrıca soruda rakamların sıfırdan ve birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. Bu çok önemli bir kısıtlama.

Mutlak değerli ifademizi inceleyelim. Mutlak değerlerin dışarı nasıl çıkacağını belirlemek için B sayısının A ve C arasındaki konumuna bakmalıyız.

Birinci durumu düşünelim. B sayısı, A ve C'nin arasında bir değer olsun.

Bu durumda mutlak değerlerin toplamı, her zaman en büyük ve en küçük değer arasındaki farka, yani mutlak değer içerisinde A eksi C'ye eşittir.

Fakat denklemimiz bu toplamın A artı C olmasını istiyor. A ve C pozitif rakamlar olduğu için, farklarının mutlak değeri toplamlarına hiçbir zaman eşit olamaz. Yani bu durumdan çözüm gelmez.

Demek ki B sayısı, A ve C'nin arasında değil. İkinci durumu, yani B'nin her iki rakamdan da küçük olması durumunu inceleyelim.

Bu durumda mutlak değerler şu şekilde açılır: A eksi B artı C eksi B, eşittir A artı C.

Eşitliğin her iki yanındaki A ve C terimleri birbirini götürür.