Hareketlinin Hız ve İvme Problemi

Merhaba Ayşegül, bu fiziksel yorum ve türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen yol denklemini ve istenenleri inceleyelim.

Bir hareketlinin aldığı yolun zamana göre birinci türevi bize anlık hızı, ikinci türevi ise anlık ivmeyi verir. Bu kuralları yazarak başlayalım.

Şimdi bize verilen yol denkleminin türevlerini alalım. Yol denklemimiz, a çarpı t küp, eksi b çarpı t kare, artı on altı olarak verilmiş.

Hız fonksiyonunu bulmak için yol fonksiyonunun zamana göre birinci türevini alalım. t küpün türevi üç t kare, t karenin türevi ise iki t'dir.

Şimdi de ivme fonksiyonunu bulalım. Bunun için hız fonksiyonunun bir kez daha türevini alıyoruz.

Harika! Şimdi dördüncü saniyedeki anlık hızın yirmi dört metre bölü saniye olduğu bilgisini kullanalım. Hız denkleminde t yerine dört yazıyoruz.

t yerine dört yazdığımızda, üç a çarpı on altı, eksi iki b çarpı dört, yani kırk sekiz a eksi sekiz b eşittir yirmi dört elde ederiz.

Bu denklemi sadeleştirmek için her iki tarafı sekize bölelim. Buradan, altı a eksi b eşittir üç denklemini elde ederiz.

Şimdi de dördüncü saniyedeki anlık ivmenin on sekiz metre bölü saniye kare olduğu bilgisini kullanalım. İvme denkleminde t yerine dört yazalım.