Halı Üzerindeki Üçgen Desenleri ve Mesafe Hesabı

Merhaba! Bu soruda uzun kenarı seksen dört santimetre olan bir dikdörtgen halı üzerindeki iki üçgen desenin arasındaki mesafeyi bulacağız.

Öncelikle verilenleri not edelim. Halının uzun kenarı seksen dört santimetre. Kısa kenarı ise on santimetreden büyük bir tam sayıymış. Bu kısa kenara h diyelim.

Şekle baktığımızda, her iki üçgenin de yüksekliğinin halının kısa kenarı yani h olduğunu görüyoruz. Üçgenin alan formülünü hatırlayalım: taban çarpı yükseklik bölü iki.

Buradan tabanı yalnız bırakırsak, taban uzunluğu iki çarpı alan bölü yükseklik olur.

Birinci üçgenin tabanı için işlem yapalım. İki çarpı iki yüz elli iki bölü h, bize beş yüz dört bölü h sonucunu verir.

İkinci üçgenin tabanı için ise, iki çarpı iki yüz kırk bölü h, yani dört yüz seksen bölü h elde ederiz.

Taban uzunlukları tam sayı olmak zorunda değil ancak h sayısı, hem beş yüz dördü hem de dört yüz sekseni tam bölmeli çünkü h bir tam sayı ve bu tabanlar halının üzerinde tam sığmalı.

Bu durumda h, beş yüz dört ve dört yüz seksenin ortak böleni olmalıdır. Ayrıca h'nin ondan büyük olduğunu biliyoruz. En büyük ortak böleni, yani ebobu bularak başlayalım.