Halı Parçalama Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
13. Bir olayın olma olasılığı = $\frac{\text{İstenilen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}}$
Kenarlarının uzunlukları 1 m ve 9 m olan dikdörtgen biçimindeki bir halının ön yüzü, şekildeki gibi farklı renklere boyanmıştır. Bu renklerin her birinin kapladığı karesel bölgenin alanı birbirine eşittir.
Bu halı, parçalarda aynı renk olmayacak şekilde iki parçaya bölünecektir.
Buna göre bu parçalardan birinin boyalı yüzünün alanının, diğerinin boyalı yüzünün alanının 2 katı olması olasılığı kaçtır?
A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{1}{4}$
C) $\frac{1}{8}$
D) $\frac{1}{9}$
Soruda görsel içerik var: Görselde 9 metre uzunluğunda ve 1 metre yüksekliğinde, 9 adet eşit kare parçaya bölünmüş dikdörtgen bir halı bulunmaktadır. Her kare farklı bir renktedir; renkler soldan sağa sırasıyla: Siyah, Sarı, Beyaz, Kırmızı, Mavi, Kahverengi, Mor, Turuncu ve Yeşil'dir. Şeklin üst kısmında toplam uzunluk 9 m, sağ tarafında ise yükseklik 1 m olarak işaretlenmiştir. Ayrıca halının üzerinden geçen dikey bir çizgi, halıyı iki parçaya bölecek şekilde elle çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle birlikte bu güzel olasılık sorusunu çözelim. İlk olarak halımızın özelliklerini ve kesim noktalarını inceleyelim.
Halının Özellikleri
- Boyutlar: $1\text{ m} \times 9\text{ m}$
- 9 adet eş karesel bölge ($1\text{ m}^2$)
- Her bir bölge farklı bir renkte.
Halımızın renklerinin bölünmemesi için kesimleri sadece kareler arasındaki dikey çizgilerden yapabiliriz. Şimdi bu çizgileri ve toplam kaç farklı kesim yapabileceğimizi bulalım.
Dokuz adet kareyi iki parçaya ayırmak için aradaki sekiz dikey çizgiden birini seçmeliyiz. Yani tüm olası durumların sayısı sekizdir.
Şimdi bizden istenen durumu bulalım. Bir parçanın boyalı yüzünün alanı, diğerinin boyalı yüzünün alanının iki katı olmalıdır.
İstenen Durumun Analizi
Toplam alanımız dokuz metrekare olduğuna göre, birinci parça ile ikinci parçanın alanları toplamı dokuza eşit olmalıdır.
Bir parçanın alanı diğerinin iki katı olacağına göre, büyük olan alanı, küçük alanın iki katı olarak yazabiliriz.
Bu eşitliği toplam alan formülünde yerine yazalım. İki tane a iki artı bir tane a iki, dokuz eder.
Buradan, üç tane a iki eşittir dokuz elde ederiz.
Her iki tarafı üçe böldüğümüzde, küçük parçanın alanını üç metrekare olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
