Halatlarla İlgili Benzerlik ve Üçgen Sorusu
Yayınlanma:
9. İlkay; bir dağın yamacına tırmanırken kullandığı farklı renklerdeki üç halattan siyah ve mavi olanların bir ucunu zeminde aynı noktaya, diğer uçlarını yamacın farklı noktalarına sabitlemiştir.
Kırmızı halatın bir ucunu mavi halatı yamaca sabitlediği noktaya, diğer ucunu ise siyah halatın üzerindeki bir noktaya, siyah halatın doğrusalılığını bozmayacak biçimde, şekildeki gibi sabitlemiştir.
Kırmızı halatın bir ucunun siyah halat üzerinde sabitlendiği noktanın, siyah halatın uçlarına olan uzaklıkları şekilde verilmiştir.
Siyah ve mavi halat arasındaki açı, kırmızı halat ile yamaç arasındaki dar açıya eşit olduğuna göre siyah ve mavi halatların yamaca sabitlendiği noktalar arasındaki uzaklık kaç metredir?
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
TYT - 2024
Soruda görsel içerik var: Görselde dikey bir yamaç ve zemin görülmektedir. Bir siyah halat yamacın üst noktasından zemine doğru çekilmiştir. Siyah halat üzerinde bir nokta ile yamacın alt ucu arasına kırmızı bir halat çekilmiştir. Yamacın en alt noktasından siyah halatın zeminle birleştiği noktaya bir mavi halat çekilmiştir. Siyah halatın kırmızı halatla bölünen parçaları 45 m (üst) ve 80 m (alt) olarak verilmiştir. Kırmızı halat ile yamaç arasındaki açı (alpha) ile siyah ve mavi halat arasındaki açı (alpha) birbirine eşittir. Ayrıca siyah halatın yamaçla yaptığı üst köşe açısı (beta) olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün 2024 TYT sınavında çıkmış bu geometri sorusunu birlikte çözeceğiz. İlkay bir dağa tırmanırken üç farklı halat kullanıyor. Gelin önce şekli basitleştirerek çizelim ve verilen bilgileri yerleştirelim.
Problem Analizi
Sorudaki yamacı dikey bir çizgi, zemini de yatay bir çizgi olarak modelleyelim. Siyah halat zemindeki bir noktadan yamacın üst kısımlarına uzanıyor.
Mavi halat ise zemindeki aynı noktadan başlayıp yamacın daha alt bir noktasına bağlanmış.
Kırmızı halat ise mavi halatın yamaca bağlandığı nokta ile siyah halat üzerindeki bir noktayı birleştiriyor. Siyah halat üzerindeki bu nokta, halatı 45 metre ve 80 metre olarak iki parçaya bölüyor.
Şimdi sorunun can alıcı kısmına geliyoruz. Siyah ve mavi halat arasındaki açıya alfa diyelim. Soruda bu açının, kırmızı halat ile yamaç arasındaki dar açıya eşit olduğu söylenmiş. Yani buradaki açı da alfa olacaktır.
Siyah halatın yamaçla yaptığı dar açıya da beta diyelim.
Şimdi oluşan üçgenleri köşelerinden isimlendirelim. Yamaç üzerindeki noktalar A ve B, zemindeki nokta C, siyah halat üzerindeki nokta D olsun. Amacımız AB uzunluğunu bulmak.
Geometrik Benzerlik
İki üçgeni karşılaştıralım: BDA üçgeni ve BCA üçgeni. A açısının beta olduğunu belirlemiştik. BDA üçgeninde iki iç açının toplamı, kendisine komşu olmayan dış açıya eşittir kuralını kullanacağız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
