Hacim Problemi ve Kareköklü İfadeler
Yayınlanma:
16. $a, b$ ve $c$ birer doğal sayı olmak üzere, $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$ ve $a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a - c)\sqrt{b}$ dir.
Aşağıda verilen Şekil I'de, kabın içindeki sıvının hacmi $\sqrt{200}$ santimetreküptür. Bu kabın içine, Şekil II'deki gibi bir adet bilye atılıyor.
Şekil II'deki kabın içinde bulunan bilye ve sıvının hacmi $\sqrt{578}$ santimetreküptür.
Buna göre kabın içine konan bilyenin hacminin santimetreküp cinsinden değeri, hangi tam sayıya daha yakındır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
Soruda görsel içerik var: Görselde iki kap bulunmaktadır. Şekil I'de içinde sıvı bulunan bir kap, Şekil II'de ise içine bir bilye atılmış aynı kap gösterilmektedir. Şekil I'deki hacim $\sqrt{200} \text{ cm}^3$ olarak verilmiş, Şekil II'de ise hem sıvı hem de bilye bulunmaktadır ve toplam hacim $\sqrt{578} \text{ cm}^3$ olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, hadi bu kareköklü sayı sorusunu birlikte çözelim.
Kareköklü Sayılarda Hacim Hesaplama
Şekil birde sadece sıvının hacmi verilmiş. Bu hacim karekök iki yüz santimetreküptür.
Şekil ikide ise kaba bir bilye atılmış ve toplam hacim karekök beş yüz yetmiş sekiz santimetreküp olmuş.
Bilyenin hacmini bulmak için toplam hacimden sıvı hacmini çıkarmalıyız. İşlemleri kolaylaştırmak için sayıları karekök dışına çıkaralım.
Karekök iki yüzü, yüz çarpı iki olarak düşünürsek, on karekök iki olarak yazabiliriz.
Sayıları Sadeleştirme
Karekök beş yüz yetmiş sekiz ise, iki yüz seksen dokuz çarpı ikidir. İki yüz seksen dokuz, on yedinin karesi olduğu için bu ifade on yedi karekök ikiye eşittir.
Şimdi çıkarma işlemini yapalım. On yedi karekök ikiden on karekök ikiyi çıkarırsak bilyenin hacmini yedi karekök iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
