Hacim Hesaplama: Yatık Silindir

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

$m(\widehat{AKB}) = 120^{\circ}$, $|AB| = |CD| = 6$ cm, $|EF| = 24$ cm'dir.

Yukarıdaki zeminin üzerine yan yatırılmış olan dik silindirin içerisindeki suyun hacmi kaç $\pi$ cm$^3$ tür?

A) $96\pi - 48\sqrt{3}$

B) $96\pi - 72\sqrt{3}$

C) $64\pi - 72\sqrt{3}$

D) $72\pi - 48\sqrt{3}$

E) $96\pi - 70\sqrt{3}$

Soruda görsel içerik var: Yatay bir düzlem (zemin) üzerinde bulunan, dairesel tabanlı ve yan tarafı üzerine yatırılmış bir silindir çizimi. Silindirin sol ve sağ taban daireleri, içindeki su yüzeyini belirten A ve B noktalarını içeren bir yay ve bu yay üzerindeki AB ve CD kirişleri gösterilmiştir. K, silindirin alt noktasını temsil eder. Verilenler: m(AKB)=120 derece, AB=CD=6 cm, EF=24 cm.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ece, yan yatırılmış bir dik silindirin içindeki suyun hacmini bulacağımız bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

Silindir İçindeki Su Hacmi

2
Adım 2

İlk olarak verilenleri inceleyelim. Silindirin boyu, yani yükseklik diyebileceğimiz E F uzunluğu yirmi dört santimetre olarak verilmiş.

$$h = |EF| = 24\text{ cm}$$
3
Adım 3

Silindirin tabanında suyun yüzeyi olan A B kirişinin uzunluğu ise altı santimetreymiş. Ayrıca A K B yayının ölçüsü yüz yirmi derece olarak belirtilmiş.

$$|AB| = 6\text{ cm}$$
$$m(\overset{\frown}{AKB}) = 120^\circ$$
4
Adım 4

Su hacmini bulmak için suyun kapladığı dairesel kesitin alanını bulup silindir yüksekliğiyle çarpmalıyız. Şimdi taban dairesine odaklanalım.

Kesit Alanı Analizi

ABO
5
Adım 5

Merkezden A ve B noktalarına yarıçapları çizelim. Yay yüz yirmi derece olduğu için merkez açımız da yüz yirmi derece olacaktır.

$$r^2 + r^2 - 2r^2\cos(120^\circ) = 6^2$$
6
Adım 6

O A B üçgeni bir otuz otuz yüz yirmi üçgenidir. Bu üçgende kenarlar r, r ise A B kenarı r kök üç olur.

7
Adım 7

Buradan yarıçapı r eşittir iki kök üç santimetre olarak buluruz.

8
Adım 8

Şimdi suyun kapladığı dairesel kesit alanını hesaplayalım. Bu alan, yüz yirmi derecelik daire diliminin alanından O A B üçgeninin alanının çıkarılmasıyla bulunur.

Alan Hesaplama

$$A_{kesit} = A_{dilim} - A_{OAB}$$
$$A_{dilim} = \pi r^2 \cdot \frac{120}{360} = \pi (2\sqrt{3})^2 \cdot \frac{1}{3}$$
9
Adım 9

Yarıçapın karesi on iki olduğu için dilim alanı dört pi santimetrekare çıkar.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir