Güvenlik Kamerası Görüş Alanı Problemi
Yayınlanma:
1. Kare şeklindeki bir parkın köşegenlerinin kesim noktasına park zeminine dik olacak şekilde kalınlığı önemsiz bir güvenlik kamerası direği dikilmiştir. Güvenlik kamerası zeminine dik bir şekilde bakabilmekte ve her yöne dönebilmektedir. Kameranın park zeminine uzaklığı 12 metre olup parkın kenar uzunlukları 18 metredir. Güvenlik kamerası doğrusal olarak kendisinden en fazla 15 metre uzaklıktaki nesnelerin net görüntüsünü alabilmektedir.
Buna göre güvenlik kamerası parkın A, B, C ve D köşe noktalarında bulunan kuşları görüntüleme durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) A ve C köşe noktalarındaki kuşları net görüntüler, diğerlerini net görüntüleyemez.
B) B ve D köşe noktalarındaki kuşları net görüntüler, diğerlerini net görüntüleyemez.
C) Tüm köşe noktalarındaki kuşları net görüntüler.
D) Tüm köşe noktalarındaki kuşları net görüntüleyemez.
Soruda görsel içerik var: Bir yeşil renkli kare zemin (park) ve üzerinde A, B, C, D köşeleri gösterilmiştir. Merkeze, yani köşegenlerin kesişim noktasına, dikey bir direk üzerine bir güvenlik kamerası yerleştirilmiştir. Kameranın park zeminine olan dik yüksekliği 12 metredir. Parkın kenar uzunlukları 18 metre olarak belirtilmiştir. Kameradan köşelere olan doğrudan (hipotenüs) mesafenin hesaplanması için görsel bir temsil bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hamza, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim.
Güvenlik Kamerası Problemi
Verilenler:
- Parkın şekli: Kenarı $18\text{ m}$ olan kare
- Direğin boyu: $12\text{ m}$
- Kameranın maksimum görüş mesafesi: $15\text{ m}$
İlk olarak parkın zeminini ve köşegenlerini gösteren bir model çizelim. Direk, köşegenlerin kesim noktası olan merkezdedir.
Parkın Geometrik Modeli
Şimdi de kameranın bulunduğu direği zemine dik olacak şekilde ekleyelim.
Köşe noktalarındaki kuşların kameraya olan en kısa mesafelerini bulmak için üç boyutlu bir Pisagor teoremi uygulayacağız. Öncelikle zemin üzerindeki O noktasından köşelere olan uzaklığı bulalım.
Zemin Üzerindeki Uzaklıklar
Karenin bir kenar uzunluğu on sekiz metredir. Bu durumda karenin köşegen uzunluğu, kenar uzunluğunun kök iki katı olur.
O noktası köşegenlerin orta noktası olduğuna göre, O noktasından herhangi bir köşeye olan uzaklık köşegen uzunluğunun yarısı kadardır.
Şimdi kamera ile köşeler arasındaki doğrusal mesafeyi hesaplayalım. Kamera ile A köşesi arasındaki doğrusal çizgiyi çizelim.
Kameradan Köşelere Olan Mesafe
KOA dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayabiliriz. KA karesi eşittir KO kare artı OA karedir.
KO yerine on iki, OA yerine dokuz kök iki değerlerini yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
