Güçlü Sayılar Toplamı

Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte Sayılar Teorisi ile ilgili güzel bir soruyu çözeceğiz. Öncelikle Güçlü Sayı tanımını anlayalım.

Tanıma göre, A sayısını tam bölen her x asal sayısı için, x kare sayısı da A sayısını tam bölmek zorundadır. Yani bir sayının asal çarpanlarının her biri sayının içerisinde en az karesi kadar yer almalıdır.

Bu durumda bir sayının Güçlü Sayı olabilmesi için asal çarpanlarına ayrılmış halinde her asal çarpanın üssü en az iki olmalıdır. Şimdi iki basamaklı en büyük güçlü sayıyı bulalım.

Doksan dokuzdan başlayarak geriye doğru kontrol edelim. Doksan dokuz, dokuz çarpı on birdir. Üçün karesi var ama on birin karesi yok, bu yüzden güçlü sayı değildir.

Doksan sekiz sayısı, iki çarpı kırk dokuzdur, yani iki çarpı yedinin karesi. İki çarpanı var ama iki nin karesi olan dört bölmüyor. Bu da değil.

Doksan yedi ve doksan altı gibi sayıları da hızlıca eleyebiliriz. Doksan altı, otuz iki çarpı üçtür. Üç çarpanı var ama dokuz bölmüyor.

Peki, tam kareleri ve küpleri düşünelim. Seksen bir, üçün dördüncü kuvvetidir. Bu bir güçlü sayıdır. Ancak daha büyüğü var mı? Yetmiş ikiye bakalım. Sekiz çarpı dokuz, yani ikinin küpü çarpı üçün karesi!