Güçlü Sayılar Tanımı ve Özellikleri

Merhaba, bu soruda yeni bir sayı tanımı olan güçlü sayı kavramını inceleyeceğiz. Bir sayının kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı kendisinden küçükse, o sayıya güçlü sayı deniyor.

Soruda verilen örneğe bakalım. Dördün kendisi hariç bölenleri bir ve ikidir. Bu ikisinin toplamı üç eder. Üç, dörtten küçük olduğu için dört sayısı güçlü bir sayıdır.

Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncülde tüm asal sayıların güçlü sayı olduğu söylenmiş.

Herhangi bir p asal sayısının kendisi hariç tek böleni bir sayısıdır. Bir, her zaman kendisinden büyük olan bir p asal sayısından küçüktür. Dolayısıyla tüm asal sayılar güçlüdür ve birinci öncül doğrudur.

İkinci öncül, bir asal sayının pozitif tam sayı kuvveti biçiminde yazılan sayıların güçlü olduğunu iddia ediyor. n eşittir p ustu k formunu düşünelim.

Örneğin p'yi iki olarak alalım. İkinin kuvvetlerini incelediğimizde, kendisi hariç bölenlerin toplamı daima bir eksiğine eşittir. Bu değer daima sayının kendisinden küçüktür. İkinci öncül de daima doğrudur.