Gruplandırma Problemi

Merhaba Yüsra, bu permütasyon ve kombinasyon sorusuna birlikte bakalım. Beş kişilik bir grubu, Ali, Burak ve Ceren'in her birinin farklı gruplarda olacağı şekilde kaç farklı gruba ayırabileceğimizi bulacağız.

Koşulumuz şu ki, Ali, Burak ve Ceren'in üçü de farklı gruplarda olmalı. Bu durumda en az üç grup oluşması gerektiğini hemen fark edebilirsin.

Öncelikle üç grup oluşacak durumu inceleyelim. Ali, Burak ve Ceren'i başlangıç olarak üç farklı gruba, Birinci Grup, İkinci Grup ve Üçüncü Grup olarak yerleştirelim.

Geriye kalan iki kişi yani Demet ve Ersel için seçeneklerimize bakalım. Demet için bu üç gruptan herhangi birini seçebiliriz, yani üç seçeneği var.

Aynı şekilde Ersel de bu üç gruptan herhangi birine girebilir. Onun için de üç seçenek bulunmaktadır.

Kombinasyon hesabıyla, üç çarpı üçten toplam dokuz farklı durum elde ederiz. Ancak gruplar özdeş veya isimsiz olduğu için bu sayıyı tekrar kontrol etmeliyiz.

Fakat dikkat etmeliyiz, gruplar sadece içindeki elemanlarla birbirinden ayrılıyor. Demet ve Ersel'in her ikisi de Ali'nin yanına gidebilir, ya da biri Ali'nin diğeri Burak'ın yanına gidebilir. Bu dokuz durumu koruyoruz çünkü A, B ve C zaten grupları birbirinden farklı kılıyor.

Şimdi ikinci duruma bakalım. Eğer grup sayısını dörde çıkarırsak, Ali, Burak ve Ceren yine farklı gruplarda olacak. Bu sefer yanlarına dördüncü bir grup daha ekleniyor.