Gri Renkli Bölgelerin Alanları Toplamı

Merhaba Zeynep, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda özdeş sarı ve özdeş gri bölgelerden oluşan büyük bir dikdörtgen verilmiş ve gri bölgelerin toplam alanı soruluyor.

Öncelikle verilen köklü ifade değerlerini kök dışına çıkararak kenar uzunluklarını belirleyelim.

Şimdi şekil üzerindeki ölçüleri yerleştirelim. Büyük dikdörtgenin üst kenarında bir gri ve bir sarı kenar toplamının dört kök beş olduğunu görüyoruz.

Kısa kenarlara baktığımızda, sol tarafta bir sarı ve bir gri kenarın toplamı iki kök beş olarak verilmiş.

İçerideki küçük dikey fark ise kök beş olarak gösterilmiş. Sarı dikdörtgenin dikey kenarına 'a', gri ninkine 'b' diyelim.

Verilen dikey farktan sarı kenarın uzunluğunun, gri kenarın uzunluğundan kök beş fazla olduğunu anlıyoruz. Yani a eşittir b artı kök beş.

Bu iki denklemi birlikte çözelim. Birinciyi ikincide yerine koyarsak, iki b artı kök beş eşittir iki kök beş olur.

Buradan iki b eşittir kök beş ve b değerini kök beş bölü iki olarak buluruz.