Grafiklerin y=2 Doğrusuna Göre Simetrisi
Yayınlanma:
Grafikler $y = 2$ doğrusuna göre simetriktir.
$$\int_{1}^{3} g(x) dx = 3$$
$$\int_{3}^{4} f(x) dx = \frac{3}{2}$$
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde kırmızı renkli f fonksiyonu ve mavi renkli g fonksiyonu çizilmiştir. Her iki fonksiyon da 1 ile 4 aralığında tanımlıdır. Bu grafikler y=2 doğrusuna göre simetriktir. x=3 noktasında fonksiyonlar kesişmektedir. x=1 ve x=4 için dikey kesikli çizgilerle noktalar işaretlenmiştir. İki adet integral ifadesi ve fonksiyon değerleri arası farklar not edilmiştir: $\int_{1}^{3} g(x) dx = 3$ ve $\int_{3}^{4} f(x) dx = \frac{3}{2}$ ayrıca el yazısı ile $g(3) - g(1) = 3$ ve $f(4) - f(3) = \frac{3}{2}$ yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Büşra, grafiklerin simetri özelliğini integral ile birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
İntegral ve Simetri
Soruda f ve g fonksiyonlarının y eşittir iki doğrusuna göre simetrik olduğu söylenmiş. Bu bilgi bize çok önemli bir eşitlik verir.
İçler dışlar çarpımı yaparsak, herhangi bir x değeri için f x artı g x toplamının her zaman dörde eşit olduğunu buluruz.
Şimdi bize verilen ilk integral bilgisine bakalım. Bir ile üç aralığında g x fonksiyonunun integrali üç olarak verilmiş.
Peki, aynı aralıkta f x'in integrali ne olurdu? Simetri denklemimizden f x'i dört eksi g x olarak yazabiliriz.
İntegrali parçalarsak, dördün bir ile üç arasındaki integrali eksi, g x'in bir ile üç arasındaki integrali şeklinde yazabiliriz.
Dördün bir ile üç arasındaki integrali sekiz yapar. g x'in integrali ise zaten üçtü. Yani sonuç beş olur.
Şimdi ikinci integral bilgisine geçelim. Üç ile dört aralığında f x fonksiyonunun integrali üç bölü iki, yani bir buçuk olarak verilmiş.
İkinci Bölge Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
