Grafik yardımıyla belirli integral hesaplama
Yayınlanma:
223. Dik koordinat düzleminde, $y=\frac{x}{2}$ doğrusu ile $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
$$\int_{0}^{4} f(x)dx = 8$$
$$\int_{4}^{6} f(x)dx = 3$$
olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ eğrisi ve $y=\frac{x}{2}$ doğrusunun grafiği görülmektedir. Eğri ve doğru orijinal noktada ve $x=4$ noktasında kesişmektedirler. $x=0$ ile $x=4$ arasında eğri doğrunun üzerinde, $x=4$ ile $x=6$ arasında ise altında kalmaktadır. Bu iki bölge taranmış durumdadır. Grafiğin altında, $\int_{0}^{4} f(x)dx=8$ ve $\int_{4}^{6} f(x)dx=3$ bilgileri verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, gel bu integral ve alan sorusunu birlikte çözelim. Grafikte bir fonksiyon ve bir doğru arasında kalan boyalı bölgelerin toplam alanını bulmamız isteniyor.
İntegral ile Alan Hesabı
Öncelikle verilen grafiği ve integral değerlerini inceleyelim. Sıfırdan dörde kadar fonksiyonun altındaki alan sekiz birimkare olarak verilmiş.
Dörtten altıya kadar olan kısmın integrali ise üç birimkareymiş.
Boyalı bölgeleri iki parçaya ayıralım. İlk parça sıfır ile dört aralığında, fonksiyonun doğrudan üstte kaldığı bölgedir.
Bölge 1: [0, 4]
Bu bölgenin alanı, üstteki fonksiyondan alttaki doğruyu çıkararak hesaplanır. Yani f x eksi x bölü iki integrali.
İntegrali ayırırsak, sıfırdan dörde f x integralinden, sıfırdan dörde x bölü iki integralini çıkarmalıyız.
Sıfırdan dörde f x integrali zaten sekiz olarak verilmişti. Diğer parçanın integrali ise x kare bölü dört olur.
Dört koyduğumuzda on altı bölü dörtten dört gelir. Sekiz eksi dörtten ilk alanımızı dört birimkare buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
