Grafik Üzerinden Limit ve Bileşke Fonksiyon Hesabı
Yayınlanma:
Aşağıda $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$$\lim_{x \to 1^+} (f(2 - x) + a \cdot f(2)) = \lim_{x \to 2^-} (fof)(x)$$
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde f(x) fonksiyonuna ait üç parçalı bir grafik verilmiştir. Birinci parça: x = 4 noktasında içi boş bir halkadan başlayıp sola doğru giden, y eksenini 3'te kesen bir doğru parçası. İkinci parça: x = -1 (y = -2, içi boş) ile x = 1 (y = -1, içi dolu) noktaları arasındaki doğru parçası. Üçüncü parça: x = 1 (y = -2, içi dolu) noktasından başlayıp sağa aşağı doğru giden bir ışın. Grafikteki kritik noktalar ve koordinatlar eksenler üzerinde -3, -1, 1, 2, 4 gibi değerlerle belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sude, grafiği verilen f fonksiyonu üzerinden bir limit denklemi verilmiş. Buradan a değerini bulalım.
f(x) Fonksiyonu ve Limit Uygulaması
Verilen denklemde eşitliğin sağ tarafıyla başlayalım. Yani f bileşke f fonksiyonunun x ikiye soldan yaklaşırken limitine bakalım.
Grafiğe baktığımızda, x değerleri ikiye soldan yaklaştığında, fonksiyonun görüntülerinin eksi bire doğru azalarak ama eksi birden büyük değerlerle yaklaştığını görüyoruz. Yani f içinde bir artı sonucunu alırız.
Şimdi f fonksiyonunda eksi bir noktasına sağdan yaklaşalım. Grafikte eksi birin sağında fonksiyonun değerinin üç olduğunu görüyoruz. Sağ tarafın sonucu üç çıktı.
Şimdi eşitliğin sol tarafındaki ifadeyi inceleyelim. Burada x bire sağdan yaklaşırken limit alınıyor.
Sol Tarafın İncelenmesi
x yerine bir artı yazdığımızda, iki eksi bir artı ifadesi sıfır virgül dokuz gibi bir değer yapar, bu da birin soludur. Yani ilk terim f bir eksi olur.
Grafikten f bir eksi değerine bakalım. x bire soldan yaklaşırken fonksiyonun limit değeri eksi ikidir. Ayrıca f iki değerine bakalım; iki noktasındaki dolu yuvarlak eksi bir değerindedir.
Grafikten okunan değerler:
Bu değerleri yerlerine koyarsak, sol taraf eksi iki artı a çarpı eksi bir olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
