Grafik Üzerinde Fonksiyon Analizi
Yayınlanma:
12. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $[-2, 3]$ aralığında tanımlı $y = f(x)$ ve $y = g(x)$ grafikleri verilmiştir.
[Grafik tasviri: yeşil $f(x)$ eğrisi ve pembe $g(x)$ eğrisi]
Buna göre,
I. $(f - g)(x) = 0$ denkleminin iki kökü vardır.
II. $(f ullet g)(x) = 0$ denkleminin iki kökü vardır.
III. $f(x) = 5$ denkleminin iki kökü vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde [-2, 3] aralığında tanımlı iki fonksiyon grafiği vardır. Yeşil renkli y=f(x) grafiği, parabol benzeri bir eğridir; x=-2'de x-eksenini keser, y-eksenini y=5 noktasında keser, x=1 noktasının sağında bir tepe noktası yapar ve x=3 noktasında bir değerde biter. Pembe renkli y=g(x) grafiği, x=-2 noktasında bir değerden başlar, x=1 noktasında x-eksenine teğet geçer ve x=3 noktasında biten bir eğridir. Grafikte x ekseni üzerinde -2, O, 1, 3 noktaları ve y ekseni üzerinde 5 noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, bu soruyu birlikte çözelim. Grafikte f ve g fonksiyonlarının eksi iki ile üç aralığındaki grafikleri verilmiştir. Adım adım öncüllerimizi inceleyelim.
Grafik Analizi ve Öncüller
İlk öncülle başlayalım. f eksi g x eşittir sıfır denklemini inceliyoruz. Bu denklem, f x eşittir g x anlamına gelir.
Öncül I: (f - g)(x) = 0
Bu denklemin kökleri, f ve g grafiklerinin kesişim noktalarının apsisleridir. Şimdi bu eğrileri çizerek kesişim noktalarını görelim.
Grafikte gördüğümüz gibi, yeşil renkli f grafiği ile kırmızı renkli g grafiği iki farklı noktada kesişir. İlk kesişim eksi iki ile sıfır arasında, ikinci kesişim ise tam olarak üçtedir.
Kesişim noktalarının sayısı iki olduğu için bu denklemin iki kökü vardır. Yani birinci öncül doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. f çarpı g x eşittir sıfır denklemini inceliyoruz. Çarpımın sıfır olması için ya f x sıfır olmalı ya da g x sıfır olmalıdır.
Öncül II: (f . g)(x) = 0
f x eşittir sıfır ve g x eşittir sıfır durumları, grafiklerin x eksenini kestiği veya teğet olduğu noktaları ifade eder.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
