Görüntü Kümesi Sorusu
Yayınlanma:
7. $A = [-4, 5]$ ve $B = (-3, 7]$ olmak üzere, $f: A \to \mathbb{R}, f(x) = x^2$ $g: B \to \mathbb{R}, g(x) = 2x+1$ fonksiyonları tanımlanıyor. Buna göre, $(f+g)(x)$ fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 29 B) 31 C) 33 D) 35 E) 37
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ayşe, fonksiyonlarda işlemlerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyonlarda Toplama İşlemi
İki fonksiyonu toplamak için öncelikle bu fonksiyonların tanım kümelerinin kesişimini bulmalıyız. Çünkü bir x değerinin her iki fonksiyonda da tanımlı olması gerekir.
A kümesi eksi dört kapalı, beş kapalı aralığı. B kümesi ise eksi üç açık, yedi açık aralığı olarak verilmiş.
Bu iki kümenin kesişimi, her ikisinde de bulunan ortak bölgedir. Yani eksi üçten büyük ve beşten küçük veya eşit olan sayılar kümesidir.
Şimdi f artı g fonksiyonunu tanımlayalım. Bu fonksiyon kesişim kümesindeki her x için, f x artı g x toplamına eşittir.
Bu ifadenin tanıdık bir açılım olduğunu fark ettin mi? x kare artı iki x artı bir ifadesi, x artı birin tam karesidir.
Yeni fonksiyonumuza h ismini verelim ve tanım aralığındaki değişimini inceleyelim. Kesişim kümemiz eksi üç ile beş arasıydı.
Görüntü Kümesi Analizi
Fonksiyonumuz x artı birin karesi olduğu için, her tarafa bir ekleyerek ilerleyelim.
İşlemi yapınca, x artı bir ifadesinin eksi iki ile altı arasında olduğunu görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
