Gölge Boyu ve Benzerlik Problemi
Yayınlanma:
3. Şekil 1'de boyunun uzunluğu $1,6$ m olan Şükrü'nün günün belli bir saatindeki gölgesinin uzunluğu $2,4$ m olarak verilmiştir. Şekil 2'de ise Şükrü'den belli bir mesafede uzaklıktaki ağacın aynı andaki gölge uzunluğu $33$ m olarak verilmiştir. Buna göre ağacın boyunu ifade eden $|ED|$'nun kaç m olduğunu bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Görselde iki farklı durum (Şekil 1 ve Şekil 2) tasvir edilmiştir. Şekil 1'de, boyu 1,6 m olan bir kişi (Şükrü) dikey durmakta ve güneş ışığı ile 2,4 m uzunluğunda bir gölge oluşturmaktadır. Bu durum bir dik üçgen oluşturur. Şekil 2'de ise aynı güneş açısı altında bir ağaç ve onun 33 m uzunluğundaki gölgesi gösterilmektedir. Ağacın tepe noktası E, gölge bitim noktası C, ağacın tabanı D olarak harflendirilmiştir. Her iki şekilde de güneş sembolü ve ışınları aynı açıyla gelmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda benzerlik konusunu kullanarak bir ağacın boyunu hesaplayacağız. Şekil birde Şükrü'nün ve gölgesinin, Şekil ikide ise bir ağacın ve gölgesinin güneş ışınlarıyla olan ilişkisi verilmiş.
Benzerlik ve Gölge Problemi
Aynı zaman diliminde güneş ışınları dünyaya paralel geldiği için, nesneler ve gölgeleri arasında oluşan üçgenler benzerdir. Önce Şükrü'nün oluşturduğu üçgene bakalım.
Burada dikey kenar Şükrü'nün boyu olan bir virgül altı metre, yatay kenar ise gölgesinin uzunluğu olan iki virgül dört metredir.
Şükrü: Boy = 1,6 m | Gölge = 2,4 m
Şimdi aynı durumu ağaç için düşünelim. Ağacın boyuna h diyelim ve gölgesinin otuz üç metre olduğu bilgisini kullanalım.
Ağaç ve Gölge
Güneş ışınlarının gelme açısı aynı olduğundan, bu dik üçgenler benzerdir. Yani boyların oranı gölgelerin oranına eşit olmalıdır.
Verilen değerleri yerlerine koyalım. Bir virgül altının iki virgül dörde oranı, ağacın boyu h'ın otuz üçe oranına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
