Gölge Boyu Hesabı ve Üçgenlerde Benzerlik

MathematicsSimilar TrianglesOrtaYKS

Yayınlanma:

31. Şekildeki mavi renkli direğin 5 metre sağında bir lamba, 10 metre solunda ise bir duvar bulunmaktadır. Bu direğin yüksekliği 9 metre, lambanın yüksekliği ise 12 metredir. Buna göre, direğin duvar üzerinde oluşturduğu gölgenin yüksekliği h kaç metredir?

A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5 E) 4

Soruda görsel içerik var: A diagram shows a street lamp, a blue pole, and a brick wall arranged in a line. The lamp is on the far right with a height of 12 units. A blue pole is located 5 units to the left of the lamp with a height of 9 units. A wall is located 10 units to the left of the blue pole. A dashed light ray starts from the top of the lamp, passes through the top of the blue pole, and hits the wall at a height marked 'h'. All heights are perpendicular to the horizontal ground. The segments on the ground are labeled with lengths 5 (between lamp and pole) and 10 (between pole and wall).

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda benzerlik prensiplerini kullanarak duvarda oluşan gölge boyunu hesaplayacağız. Şekli analiz ederek başlayalım.

Benzerlik Yöntemiyle Gölge Hesabı

2
Adım 2

Şekilde yer alan lamba, mavi direk ve duvar birbirine paralel durmaktadır. Bu durum bize benzer üçgenler oluşturma imkanı verir.

129h510
3
Adım 3

Işığın izlediği yolu gösteren kesikli çizgiyi yatay bir doğrultuya paralel olacak şekilde modelleyelim. En dipten tepeye bir dik yamuk şekli görüyoruz.

4
Adım 4

Şekli daha iyi anlamak için sağdan sola doğru bir benzerlik kuralı uygulayalım. Lamba direğinden sola doğru yatay bir çizgi çekerek üçgenler oluşturalım.

Geometrik Modelleme

129h
5
Adım 5

Lamba direğinin yüksekliği on iki, mavi direğin yüksekliği dokuz metre. Aradaki mesafe ise beş ve on metredir. Temel orantı teoremini kullanalım.

$$\frac{12 - 9}{5} = \frac{9 - h}{10}$$
6
Adım 6

Buradaki mantık şudur: lambadan direğe beş metrede, yükseklik on ikiden dokuza, yani üç metre azalmıştır.

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Similar Triangles
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir