Gökhan, Selim, Nisan ve Ömer'in Sayı Örüntüleri
Yayınlanma:
5.
| | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|
| Gökhan | 1 | 4 | 7 | ... | 28 |
| Selim | 2 | 5 | 8 | ... | 29 |
| Nisan | 2 | 6 | 10 | ... | 38 |
| Ömer | 1 | 5 | 9 | ... | 37 |
Gökhan, Selim, Nisan ve Ömer kendileri belirledikleri örüntülere göre tablodaki gibi eşit miktarda sayı yazıyorlar.
Gökhan ve Nisan alt alta yazdıkları sayıları çarpıp sonuçlarının toplamına A,
Selim ve Ömer alt alta yazdıkları sayıları çarpıp sonuçlarının toplamına B diyor.
Buna göre, B - A farkı kaçtır?
A) 36
B) 45
C) 50
D) 55
E) 66
Soruda görsel içerik var: Dört satır ve beş sütundan oluşan bir tablo bulunmaktadır. Satırlar 'Gökhan', 'Selim', 'Nisan' ve 'Ömer' isimlerine aittir. Sütunlar, her kişi için bir sayı dizisini temsil eder. Gökhan'ın dizisi: 1, 4, 7, ..., 28. Selim'in dizisi: 2, 5, 8, ..., 29. Nisan'ın dizisi: 2, 6, 10, ..., 38. Ömer'in dizisi: 1, 5, 9, ..., 37. Tablonun üstünde el yazısıyla yazılmış bazı rakamlar (2, 24, 70) ve altında (2, 25, 72) görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Rümeysa, gel bu örüntü sorusunu birlikte adım adım çözelim. Tablodaki her bir kişinin yazdığı sayı adedini ve örüntü kuralını belirleyerek başlayalım.
Sayı Örüntüleri Analizi
Önce her satırdaki terim sayısını bulalım. Gökhan'ın örüntüsü bir, dört, yedi diye gidiyor ve yirmi sekizde bitiyor. Üçer üçer artan bu dizide terim sayısını hesaplayalım.
Gökhan için yirmi sekiz eksi bir bölü üç artı bir işlemini yaparsak, n eşittir on buluruz. Soruda herkesin eşit miktarda sayı yazdığı belirtildiği için, her satırda onar terim vardır.
Şimdi istenen A ve B değerlerini tanımlayalım. A değeri, Gökhan ve Nisan'ın alt alta gelen sayılarının çarpımlarının toplamıdır.
A ve B Tanımları
B değeri ise Selim ve Ömer'in alt alta gelen sayılarının çarpımlarının toplamıdır. Bizden B eksi A farkı isteniyor.
Her bir kişinin k'ıncı terimini k cinsinden yazalım. Gökhan üç k eksi iki, Selim üç k eksi bir, Nisan dört k eksi iki ve Ömer dört k eksi üç şeklinde yazılabilir.
Genel Terimler
| İsim | Genel Terim (k.) |
|---|---|
| Gökhan | $G_k = 3k - 2$ |
| Selim | $S_k = 3k - 1$ |
| Nisan | $N_k = 4k - 2$ |
| Ömer | $Ö_k = 4k - 3$ |
Şimdi k'ıncı terimler için B eksi A farkını hesaplayalım. Yani Selim çarpı Ömer eksi Gökhan çarpı Nisan işlemini yapalım.
Parantezleri dağıtalım. Birinci kısımdan on iki k kare, eksi dokuz k, eksi dört k artı üç gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
