Gerçel Sayıların İşaretlerini Belirleme
Yayınlanma:
6. a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayı olmak üzere
• $|a| + b = b - a$
• $|c| - b = c - b$
• $|a| + c = b + c$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre a, b ve c sayılarının işaretleri verilen sırayla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) -, -, +
B) +, +, +
C) -, +, +
D) -, +, -
E) +, -, -
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mehmet, mutlak değer içeren bu güzel soruyu birlikte inceleyelim. Bizden a, b ve c sayılarının işaretlerini bulmamız isteniyor. Her bir denklemi sırayla analiz edeceğiz.
Mutlak Değer ve İşaret Analizi
Verilenler:
- $a, b, c \neq 0$
- $||a| + b| = b - a$
- $||c| - b| = c - b$
- $||a| + c| = b + c$
İlk olarak birinci denkleme bakalım. Mutlak değerli bir ifadenin sonucu her zaman sıfıra eşit veya büyüktür. Bu durumda b eksi a, sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.
Eğer a pozitif olsaydı, mutlak değer a, a olarak çıkardı ve denklem a artı b'nin mutlak değeri eşittir b eksi a olurdu. Bu durumda bir çelişki yaşanırdı. Bu yüzden a sayısı mutlaka negatif olmalıdır.
$\Rightarrow a < 0$
Şimdi ikinci denklemi inceleyelim. Burada mutlak değer içerisindeki ifade, aynen dışarı çıkmış gibi görünüyor. Bir mutlak değer dışarı aynen çıkıyorsa, içerideki ifade sıfırdan büyük veya eşittir.
Buradan mutlak değer c'nin c'ye eşit olduğunu anlıyoruz. Bir sayının mutlak değeri kendisine eşitse, o sayı pozitif olmalıdır. Yani c büyüktür sıfır diyebiliriz. Ayrıca c eksi b de sıfırdan büyük veya eşittir.
$\Rightarrow c > 0$
Son olarak üçüncü denklemi kullanalım. a'nın negatif olduğunu bildiğimiz için mutlak değer a, eksi a olarak çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
