Gerçel Sayılarda Türev Alma

Merhaba Tolga, türevin bir noktadaki değerini hesaplayacağımız bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.

Elimizde x eksi birden x eksi on ikiye kadar olan çarpanların çarpımı şeklinde tanımlanmış bir fonksiyon var.

Soru bizden f in türevinin bir noktasındaki değerini istiyor. Bu tarz çoklu çarpımların türevinde pratik bir kuralımız var.

Çarpımın türevi kuralını genel haliyle hatırlayalım, fakat burada özel bir durum var.

Fonksiyonu, x eksi bir çarpanı ve geri kalan çarpanlar olarak iki gruba ayıralım. Geri kalan kısma g x diyelim.

Şimdi f in türevini alırsak, birincinin türevi carpi ikinci, artı ikincinin türevi carpi birinci olur.

Bizden x eşittir bir için değer isteniyor. Denklemde x yerine bir yazalım.

Gördüğün gibi, bir eksi bir sıfır olduğu için sağdaki terim tamamen yok olur.