Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için sürekliğin incelenmesi
Yayınlanma:
19. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için
$$\lim_{x \to 3} f(x) = g(3)$$
$$\lim_{x \to 3} g(x) = f(3)$$
eşitlikleri sağlanıyor.
Buna göre
I. $f(3) = g(3)$
II. f fonksiyonu $x = 3$ noktasında sürekli ise g fonksiyonu da $x = 3$ noktasında süreklidir.
III. $\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^-} g(x)$ ise f ve g fonksiyonları $x = 3$ noktasında süreklidir.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bugün seninle bu limit ve süreklilik sorusunu adım adım inceleyelim.
Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik
Bize verilen iki önemli eşitlik var. İlki f fonksiyonunun x üçe giderken limitinin g üç değerine eşit olduğu.
İkincisi ise g fonksiyonunun x üçe giderken limitinin f üç değerine eşit olduğu.
Bu bilgiler ışığında öncülleri inceleyelim. Birinci öncülde f üç, g üçe eşittir denmiş.
I. $f(3) = g(3)$ ?
Ancak verilenler sadece limit değerlerini o noktadaki fonksiyon değerleriyle ilişkilendiriyor. Fonksiyonların x eşittir üçte limitli olması, o değerlerin birbirine eşit olmasını gerektirmez. Dolayısıyla bu her zaman doğru değildir.
Şimdi ikinci öncüle bakalım. F fonksiyonu x eşittir üç noktasında sürekli ise g de süreklidir denmiş.
İkinci Öncül Analizi
II. f, $x=3$ de sürekli $\implies$ g, $x=3$ de sürekli mi?
Biliyoruz ki f fonksiyonu x eşittir üçte sürekliyse, o noktadaki limiti f üç değerine eşittir.
Soru kökünde verilen ilk eşitliği hatırlayalım. Limit f x, g üçe eşitti.
Bu iki ifadeyi birleştirirsek, g üç değeri f üç değerine eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
