Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için limit incelemesi
Yayınlanma:
Gerçel sayılarda tanımlı olan f ve g fonksiyonları her x gerçel sayısı için, $-3 \le f(x) \le 1$ ve $-5 \le g(x) \le -1$ eşitsizliklerini sağlıyor. Buna göre,
I. $\lim_{x \to 0} \frac{|g(x)|}{g(x)}$ vardır.
II. $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{|f(x)|}$ vardır.
III. $\lim_{x \to 0} (f(|x|) + g(|x|))$ vardır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kaan, fonksiyonlarda limit ve eşitsizlik içeren bu güzel AYT sorusunu birlikte inceleyelim.
Fonksiyonlar ve Limit Analizi
Elimizde f ve g fonksiyonları için iki eşitsizlik var. f fonksiyonu eksi üç ile bir arasında, g fonksiyonu ise eksi beş ile eksi bir arasındaymış.
Birinci öncüle bakalım. Sıfıra giderken g'nin mutlak değeri bölü g'nin kendisinin limitini soruyor.
g fonksiyonuna baktığımızda, görüntülerinin her zaman eksi beş ile eksi bir arasında, yani tamamen negatif olduğunu görüyoruz.
Eğer g her zaman negatifse, mutlak değerin dışına eksi ile çarpılarak çıkar.
Sonuç sabit bir değer olan eksi bir çıktığı için bu limit her zaman mevcuttur. Yani birinci öncül kesinlikle doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. f bölü f'nin mutlak değerinin limitini inceleyelim.
İkinci Öncülün Analizi
f fonksiyonu eksi üç ile artı bir aralığında. Yani f sıfır değerini alabilir ya da işaret değiştirebilir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
