Gerçel Sayılarda Eşitsizlik ve Basit Kesirler
Yayınlanma:
c sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere
$$-1 < c < 1$$
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman 1'den büyüktür? (2012 - KPSS / Ortaöğretim)
A) $\frac{1}{c}$
B) $\frac{1}{c^2}$
C) $\frac{1}{c^3}$
D) $(c - 1)^2$
E) $c^3 + 1$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda c sayısının eksi bir ile bir arasında, sıfırdan farklı bir gerçel sayı olduğu verilmiş. Hangi ifadenin her zaman birden büyük olduğunu bulacağız.
Basit Eşitsizlikler Analizi
Öncelikle verilen eşitsizliği ve sınırları inceleyelim.
Bu şartı sağlayan c sayıları, basit kesirlerdir. Örneğin sıfır virgül beş veya eksi sıfır virgül iki gibi değerler alabilir. Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim.
c \in (-1, 0) \cup (0, 1)
A seçeneği olan bir bölü c ifadesine bakalım.
Seçenek A
Eğer c negatif bir sayıysa, örneğin eksi sıfır virgül beş ise, bir bölü c değeri eksi iki olur. Bu durumda birden büyük olmaz. A şıkkı her zaman doğru değildir.
Şimdi B seçeneği, bir bölü c kareyi inceleyelim.
Seçenek B
c sayısı eksi bir ile bir arasında ve sıfırdan farklı olduğu için, karesi yani c kare her zaman sıfır ile bir arasındadır.
Bir sayıyı, sıfır ile bir arasındaki pozitif bir basit kesre böldüğümüzde sonuç birden büyük çıkar. Örneğin c sıfır virgül beş ise c kare sıfır virgül yirmi beştir. Bir bölü sıfır virgül yirmi beş ise dörttür.
Bu ifade her durumda birden büyük olacağı için aradığımız cevap B seçeneğidir. Ancak emin olmak için diğer şıkları da hızlıca kontrol edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
