Gerçel Sayılar Arasında Sıralama

Merhaba Nisanur, x y ve z gerçel sayıları arasındaki sıralamayı bulmamızı isteyen bu mutlak değer sorusunu birlikte adım adım çözelim.

İkinci ifadeyi inceleyerek başlayalım. x eksi y'nin mutlak değeri ile z'nin çarpımı sıfıra eşitmiş.

Bir çarpımın sonucu sıfırsa, çarpanlardan en az biri sıfır olmalıdır. Yani ya mutlak değer içi sıfırdır, ya da z sıfırdır.

Eğer z sıfır olsaydı, üçüncü ifadeye bakalım. eksi mutlak değer x artı sıfır ifadesinden y büyüktür mutlak değer x kalırdı. Ancak birinci ifadeye baktığımızda x'in negatif olması gerekecekti. Gelin önce z eşittir sıfır durumunu eleyelim.

İkinci ifadeden x'in y'ye eşit olduğunu kabul ederek devam edelim ve bu bilgiyi diğer eşitsizliklerde kullanalım.

Üçüncü eşitsizliğe bakalım. y eksi mutlak değer içerisinde x artı z, sıfırdan büyükmüş.

Bu durumda mutlak değerli ifadeyi karşıya atarsak, y büyüktür mutlak değer x artı z sonucuna ulaşırız.

Mutlak değer her zaman sıfır veya pozitif olduğu için, y sayısı mutlaka pozitif olmalıdır. Buna bir yıldız koyalım.

x'in y'ye eşit olduğunu bildiğimiz için x de pozitiftir. O halde x eşittir y büyüktür sıfır diyebiliriz.

Şimdi birinci eşitsizliği inceleyelim. Mutlak değer y artı z artı x, sıfırdan küçükmüş.

Burada x'i karşıya atalım. Mutlak değer y artı z, eksi x'ten daha küçük olmalıymış.

Bir mutlak değer, ancak pozitif bir sayıdan küçük olabilir. Bu da eksi x'in pozitif, yani x'in negatif olması gerektiğini gösterir.