Gerçel Sayı Doğrusu ve Mutlak Değer Eşitsizlikleri
Yayınlanma:
3. Gerçel sayı doğrusu üzerindeki bir $x$ sayısının $2$ sayısına olan uzaklığı $1$ birimden fazladır.
Buna göre
I. $|x - 1| + |x - 2|$
II. $|x - 2| + |x - 3|$
III. $|x - 1| + |x - 3|$
ifadelerinden hangilerinin değeri kesinlikle $2$'den büyüktür?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) Yalnız III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda mutlak değer ve sayı doğrusu üzerindeki uzaklık kavramlarını inceleyeceğiz.
Mutlak Değer ve Uzaklık
Soruda, bir x sayısının 2 sayısına olan uzaklığının 1 birimden fazla olduğu belirtilmiş. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz.
Bu eşitsizliği çözersek, x eksi 2 ya 1'den büyüktür ya da eksi 1'den küçüktür.
Düzenlediğimizde x için iki bölge elde ederiz: x büyüktür 3 veya x küçüktür 1.
Şimdi bu durumu sayı doğrusu üzerinde görelim.
Birinci öncülü inceleyelim: x eksi 1 mutlak değer artı x eksi 2 mutlak değer. Kritik noktalarımız 1 ve 2.
Öncül I
Eğer x, 3'ten büyükse, her iki ifade de pozitif çıkar ve toplam 2 iks eksi 3 olur. x en az 3 olsa bile sonuç 3'ten büyük olur.
Eğer x, 1'den küçükse, her iki ifade negatif çıkar. Toplam eksi 2 iks artı 3 olur. x en fazla 1 olsa bile sonuç 1'den büyük çıkar. Ancak kesinlik arıyoruz. Geometrik yorumla, x dışarıda olduğu için bu toplam 1 birimden hep büyüktür. x küçüktür 0,5 için örneğin 2'den büyük olur. Birinci öncül her zaman 2'den büyüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
