Gerçek Sayılar Kümesinde Fonksiyon Tanımı
Yayınlanma:
19. Gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu için $f(x) = "x^2 + 10$ ve $x^2 + 10x$ ifadelerinden küçük olmayanı." eşitliği veriliyor. Buna göre,
I. $f(1)$ yoktur.
II. $f(-2) = -4$'tür.
III. $f(5) = 10$'dur.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu soruda f fonksiyonunun nasıl tanımlandığını dikkatlice inceleyelim ve verilen maddelerin doğruluğunu kontrol edelim.
Fonksiyon Analizi
Soruda f x fonksiyonu için, x kare artı on ve x kare artı on x ifadelerinden küçük olmayanıdır denilmiş. Matematiksel olarak küçük olmayan demek, büyük veya eşit demektir.
Yani fonksiyonumuz, bu iki değerden hangisi daha büyükse o değeri alıyor. Hangi durumda hangisinin büyük olduğunu bulmak için x kare artı on y eşittir x kare artı on x denklemini çözelim.
Burada x kareler birbirini götürür. On eşittir on x kalır.
Her iki tarafı ona böldüğümüzde x eşittir bir sonucuna ulaşırız. Bu bizim kritik noktamızdır.
Şimdi fonksiyonu parçalı şekilde yazalım. Eğer x birden küçükse, x kare artı on ifadesi x kare artı on x den daha büyüktür.
Parçalı Fonksiyon
Birinci maddeyi inceleyelim. f in türevi bir yoktur deniliyor. Fonksiyonun x eşittir bir noktasında sürekli olduğunu biliyoruz çünkü iki parça da birbirine eşit çıkıyor.
1. Madde Kontrolü
Ancak türevin olması için sağ ve sol türevlerin eşit olması gerekir. Sol taraftan türev alalım. x kare artı on un türevi iki x eder.
x yerine bir yazdığımızda sol türev iki olur.
Şimdi sağ taraftan yani birden büyük değerler için türev alalım. x kare artı on x in türevi iki x artı ondur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
