Geometry - Rectangle problem

Merhaba. Bu soruda on iki eş dikdörtgenden oluşan büyük bir ABCD dikdörtgenimiz var. Küçük dikdörtgenlerin kısa kenarına x, uzun kenarına y demişiz.

Şekli incelediğimizde, ABCD dikdörtgeninin dikey kenarının üç tane x ten oluştuğunu görüyoruz.

Aynı şekilde yatay kenar, yani AB uzunluğu ise dört tane y ye eşittir. Bu durumda elimizde dik kenarları üç x ve dört y olan bir dik üçgen var.

Pisagor teoremini kullanarak AC köşegen uzunluğu olan z birimi bulalım.

Karşılaştığımız bu yapı bize üç dört beş üçgenini hatırlatıyor olmalı. Eğer x ve y değerleri birbirine eşit olsaydı z direkt bes x olurdu. Ancak soruda x ve y farklı verilmiş.

Şekildeki birleşime bakarsak, bir kenarın dört y, diğer kenarın üç x olduğunu gördüğümüz gibi aynı zamanda yatay kenarın üç tane y den de oluştuğunu biliyoruz. Bekle, şekli daha dikkatli incelersek kenarlar arasında bir bağıntı var.

Dikkatlice bakıldığında, yatay uzunluk olan dört y nin, dikeydeki üç x e her zaman eşit olması gerekmez ancak bu tip sorularda genellikle bir kareleşme veya tam sayı katı aranır. Görselde ABCD bir dikdörtgen olarak verilmiş.

Soru kökünde bizden istenen x kare bölü z eksi dört y oranını hesaplayalım.