Geometry Circle Problem

MathematicsGeometryMedium

Published:

Question

Find the value of $x$ given the inscribed quadrilateral in the circle with the indicated interior angles $30^\circ, 70^\circ, 50^\circ$. $x = ?$

This question includes visual content: A circle is drawn with a quadrilateral inscribed inside it. The vertices are labeled A, B, and C (one vertex is unlabeled). Two diagonals are drawn, intersecting inside the circle. Several angles are provided: an angle at vertex A is 30 degrees, an angle near the center-right is 70 degrees, and an angle at vertex C is 50 degrees. There is an unknown angle marked as 'x' at the bottom-left of the intersection of the diagonals. There are also red annotations around the circle circumference with values: 30 (top), 50 (left), 60 (right), and 140 (bottom).

Animated Video Solution

The first half plays free, the full solution is in the app.

Step by Step Written Solution

1
Step 1

Merhaba Nisanur, seninle birlikte bu çemberde açı sorusunu adım adım çözelim.

Çemberde Açı ve Yay İlişkisi

2
Step 2

İlk olarak, çemberde en temel kurallardan birini hatırlayalım. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Yani yay, çevre açının iki katı olacaktır.

ADCB30°70°50°x
3
Step 3

Şimdi verilen açıları kullanarak çember yaylarının ölçülerini bulalım. A köşesindeki otuz derecelik açı, C D yayını görmektedir. Dolayısıyla, C D yayının ölçüsü otuz çarpı ikiden altmış derece olur.

$$\widehat{CD} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$$
4
Step 4

D köşesindeki yetmiş derecelik çevre açıya bakalım. Bu açı, B C yayını görüyor. Dolayısıyla B C yayı, yetmiş çarpı ikiden yüz kırk derece olacaktır.

$$\widehat{BC} = 2 \times 70^\circ = 140^\circ$$
5
Step 5

C köşesindeki elli derecelik çevre açı ise, A B yayını görmektedir. Bu durumda A B yayı, elli çarpı ikiden yüz derece olur. Görseldeki kırmızı el yazısı notta bu değer elli olarak yazılmış, ancak bu küçük bir işlem hatasıdır; doğrusu yüz derecedir.

$$\widehat{AB} = 2 \times 50^\circ = 100^\circ$$
6
Step 6

Bildiğimiz gibi bir çemberin tamamı üç yüz altmış derecedir. Şimdi tüm yayların toplamını yazalım.

$$\widehat{AB} + \widehat{BC} + \widehat{CD} + \widehat{AD} = 360^\circ$$

The rest of this solution is on Solvi

5 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.

Snap a photo, solve any question like this.

Download on the App Store Get it on Google Play

Free to download · First solutions are on us

100K+Questions solved daily
50K+Students learning
4.8 ★App Store rating

About This Question

Subject
Mathematics
Topic
Geometry
Difficulty
Medium
Question Type
Open Ended

Similar Questions

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Medium Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Medium Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Hard Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Hard Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Medium Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Hard

Solve any question in seconds

Snap a photo and AI explains it step by step with voice and animation.

Download on the App Store Get it on Google Play
Solvi
The full solution is in the appFree to download · First solutions are on us
Get