Geometrik ve Aritmetik Dizi Sorusu

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel diziler sorusunu çözelim. Öncelikle, soruda bize verilen geometrik diziyle işe başlayalım.

Sabit olmayan bir a n geometrik dizisinin ilk terimi a bir ve ortak çarpanı r olsun. Terimleri buna göre yazalım.

Soruda bize verilen eşitliği yazalım: a bir artı iki a iki, eşittir üç a üç.

Şimdi, a iki ve a üç terimlerini ortak çarpan cinsinden eşitlikte yerine koyalım.

Dizinin sabit olmadığını bildiğimiz için a bir terimi sıfıra eşit olamaz. Bu nedenle denklemin her iki tarafını a bir ile sadeleştirebiliriz.

Bütün terimleri bir tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim.

Bu denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpanlarımız üç r artı bir çarpı, r eksi bir eşittir sıfır şeklinde olur.

Buradan r için iki farklı değer buluruz: r eşittir bir veya r eşittir eksi bir bölü üç.

Sorunun başında dizinin sabit olmayan bir dizi olduğu belirtilmişti. r eşittir bir olursa dizi sabit olurdu, bu yüzden r eşittir eksi bir bölü üç değerini alırız.

Harika. Şimdi b n aritmetik dizisine geçebiliriz. Bu dizinin ortak farkı, a n dizisinin ortak çarpanına yani r değerine eşitmiş.

Aritmetik dizide genel terim formülünü hatırlayalım: b n eşittir b bir artı, n eksi bir çarpı d.