Aritmetik ve Geometrik Dizi Problemi

Merhaba Hatice, bu güzel soruyu seninle birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle soruda bize verilen ilk bilgiyi ele alalım. A, be ve iki a sayılarının aritmetik bir dizinin ilk üç terimi olduğu söylenmiş.

Bir aritmetik dizide, ardışık terimler arasındaki fark sabittir. Yani ikinci terim ile birinci terimin farkı, üçüncü terim ile ikinci terimin farkına eşittir.

Bu denklemde eksi be'yi sol tarafa, eksi a'yı ise sağ tarafa atarak düzenleme yapalım.

Buradan be terimini yalnız bırakırsak, be'nin üç a bölü ikiye eşit olduğunu görürüz.

Şimdi de aritmetik dizinin ortak farkını, yani de'yi bulalım. Ortak fark, ikinci terim eksi birinci terimdir.

Be yerine üç a bölü iki yazarak çıkarma işlemini yapalım.

Böylece aritmetik dizinin ortak farkı olan de, a bölü iki olarak bulunur.

Şimdi de geometrik diziye geçelim. Soruda a, be ve ce sayılarının bir geometrik dizinin ilk üç terimi olduğu belirtilmiş.

Bir geometrik dizide ardışık terimlerin oranı sabittir. Bu oran dizinin ortak çarpanı olan re'ye eşittir.

Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak, be'nin karesinin, a çarpı ce'ye eşit olduğunu elde ederiz.

İlk adımda bulduğumuz be'nin üç a bölü ikiye eşit olduğu bilgisini bu denklemde yerine yazalım.

Sol tarafın karesini aldığımızda, dokuz a kare bölü dört elde ederiz.