Gerçel Sayılar Dizisi Toplamı

Merhaba Hatice, seninle birlikte bu güzel dizi sorusunu çözelim. Soruda her pozitif tam sayı için sağlanan bir bağıntı ve dizinin ilk terimi verilmiş.

Öncelikle soruda bize verilen genel bağıntıyı ve dizinin ilk terimi olan a bir değerini tahtaya yazalım.

Bizden a üç, a dört, a beş ve a altı terimlerinin toplamı isteniyor. Bu yüzden sırasıyla n'e değerler vererek bu terimleri bulalım. İlk olarak n eşittir bir için bağıntıyı yazalım.

Eksi birin birinci kuvveti eksi birdir. Yani denklemimiz a bir eksi a iki eşittir iki haline gelir.

a bir sıfır olduğuna göre, sıfır eksi a iki eşittir iki olur. Buradan a iki terimini eksi iki olarak buluruz.

Şimdi n eşittir iki için bağıntıyı yazalım. Buradan aradığımız ilk terim olan a üçü elde edeceğiz.

Eksi birin karesi artı bir olduğundan denklemimiz a iki artı a üç eşittir dört olur. a iki yerine eksi iki yazdığımızda, eksi iki artı a üç eşittir dört elde ederiz.

Eksi ikiyi karşı tarafa artı olarak atarsak, a üç terimini altı olarak buluruz. Bu bizim toplamımızdaki ilk terimdir.

Harika! Şimdi de diğer terimleri bulmak için aynı şekilde devam edelim. n eşittir üç değerini yazarak a dördü bulalım.