Gerçel Sayı Dizisi Problemi

Merhaba sevgili arkadaşlar. Bu videoda, AYT sınavında karşımıza çıkabilecek çok şık bir dizi sorusunu adım adım birlikte çözeceğiz.

Öncelikle bize verilen bağıntıyı inceleyelim. İfadeyi daha kolay analiz etmek için sağ tarafı a n ortak parantezine alalım.

a n parantezine aldığımızda bağıntı, a n artı bir eşittir a n çarpıı parantez içinde bir artı eksi bir üzeri n bölüü iki haline gelir.

Bu ifadedeki eksi bir üzeri n terimi, n sayısının tek veya çift olmasına göre iki farklı değer alacaktır. Şimdi bu iki durumu ayrı ayrı inceleyelim.

İlk durumumuz olan n değerinin tek sayı olması durumuna bakalım.

Eğer n tek sayı ise, eksi bir üzeri n değeri eksi bir eşittir. Bu durumda çarpanımız bir eksi bir bölüü iki, yani bir bölüü iki olacaktır.

İkinci durumumuz ise n değerinin çift sayı olmasıdır.

Eğer n çift sayı ise, eksi bir üzeri n değeri artı bir olur. Çarpanımız ise bir artı bir bölüü iki, yani üç bölüü ikiye eşit bulunur.

Harika. Şimdi ilk terimimiz olan a bir eşittir bir değerinden başlayarak dizinin diğer terimlerini sırayla bulalım ve örüntüyü yakalayalım.

a iki terimini bulmak için n yerine bir yazarız. Bir tek sayı olduğundan, bir bölüü iki çarpanını kullanırız. Buradan a iki eşittir bir bölüü iki olur.

a üç terimini bulmak için n yerine iki yazarız. İki çift sayı olduğundan, üç bölüü iki çarpanını kullanırız. Buradan a üç eşittir üç bölüü dört elde edilir.

a dört terimini bulmak için n yerine üç yazarız. Üç tek sayı olduğundan, yine bir bölüü iki ile çarparız ve üç bölüü sekiz buluruz.

Son olarak a beş terimi için n yerine dört yazarız. Çift sayı olduğu için üç bölüü iki ile çarparız. a beş, dokuz bölüü on altı, yani üç bölüü dördün karesi olur.