Üçgensel ve Karesel Sayı Dizilerinin Kesişimi

Question

n bir sayma sayısı olmak üzere genel terimi $$(a_n) = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)$$ olan dizilere üçgensel sayı dizisi, genel terimi $$(a_n) = (n^2)$$ olan dizilere ise karesel sayı dizisi denir. Buna göre hem üçgensel sayı dizisinin hem de karesel sayı dizisinin terimi olan iki basamaklı sayının rakamlarının toplamı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Solvi · Accepted Answer

Merhaba fatma, seninle birlikte bu güzel diziler sorusunu çözelim. İlk olarak soruda verilen üçgensel ve karesel sayı tanımlarını inceleyelim. Üçgensel sayı dizisinin genel terimi en çarpı en artı bir bölü iki olarak, karesel sayı dizisinin genel terimi ise en kare olarak verilmiş. Soruda bizden hem üçgensel hem de karesel olan iki basamaklı bir sayı bulmamız isteniyor. İki basamaklı karesel sayıları listeleyerek işe başlayalım. İki basamaklı tam kare sayılar dördün karesi olan on altı ile başlar ve dokuzun karesi olan seksen bire kadar gider. Şimdi bu sayılardan hangisinin aynı zamanda bir üçgensel sayı olduğunu bulalım. Bir X sayısının üçgensel olması için, ka çarpı ka artı bir bölü iki eşittir X olmalıdır. Yani aradığımız sayının iki katı, ardışık iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilmelidir. Şimdi karesel sayı adaylarımızı tek tek bu kurala göre test edelim.

Üçgensel ve Karesel Sayı Dizilerinin Kesişimi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm